A questão pertence ao exame de admissão no programa de pós-graduação em matemática aplicada (2011). Vamos ao enunciado:
Sejam $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ uma função contínua, $x_1,\ldots,x_n$ pontos distintos de $[a,b]$, e números reais de mesmo sinal $w_1,\ldots,w_n$. Mostre que existe pelo menos um ponto $c\in[a,b]$ tal que
$$\sum_{i=1}^nf(x_i)w_i=f(c)\sum_{i=1}^nw_i$$
