segunda-feira, 18 de março de 2013

Qual a "distância" da Linha do Horizonte?

Quando eu era criança fui à praia para um dia de lazer, sempre fui muito curioso e sempre queria ter uma explicação para todas as coisas (talvez isso me motivou escolher a Matemática), dessa vez me deparei com a Linha do Horizonte e me perguntei:

- Qual a distância da beira da praia até a linha do horizonte?

Fiquei bastante intrigado, até perguntei pra algumas pessoas, mas elas não souberam me responder naquele momento, resolvi então deixar para depois, pensei que no futuro talvez soubesse a resposta para essa dúvida. Os anos passaram e no último sábado estava em minha casa navegando na Internet e me deparei com a imagem do início dessa postagem e novamente me veio a pergunta não respondida da minha infância, mas dessa vez sabia que eu mesmo podia chegar ao resultado, e é essa experiência que compartilho hoje com os leitores do Giga Matemática.


Primeiramente, o que é a linha do horizonte? Eis a definição de alguns dicionários:

"1. Lugar em que céu e terra parecem que se unem. 
 2. Linha que se estende até onde alcança o olhar.
 3. Toda faixa de mar, céu ou terra que pode ser vista por alguém em campo aberto."

Usaremos aqui a definição 2. Note que pela definição 3, fatores na paisagem alteram a distância da linha do horizonte, tais como elevações, vegetação, construções, etc. Desse modo, nos focaremos em uma situação particular, onde o observador está visualizando o mar.

Vou listar abaixo algumas perguntas que serão respondidas ao final da postagem:

  1. A altura da pessoa altera a distância do horizonte?
  2. A elevação em relação ao nível do mar altera essa distância?
  3. A curvatura da Terra influencia essa distância?
  4. Qual seria então a distância da Linha do Horizonte em outros planetas?
Ora, o Horizonte nada mais é do que um efeito visual gerado pela curvatura da Terra, ou seja, a linha do horizonte depende de "quão curva" a terra é, assim iremos assumir que a Terra é uma Esfera de raio $R$ ($R\approx 6378,1 km$). Se traçarmos um segmento de reta partindo de nossos olhos e tangenciando a superfície da terra então podemos definir a distância $D$ que a linha do horizonte de encontra de nossos olhos, então um dos fatores que irá influenciar no cálculo dessa distância será a altura $h$ que nossos olhos se encontram do chão.
Então três medidas estarão envolvidas:
  • O raio da terra $(R)$;
  • A altura do observador $(h)$;
  • A distância da Linha do Horizonte $(D)$.
A figura acima mostra um esquema de como podemos obter essa distância, note que o segmento de reta de comprimento $D$ é perpendicular ao raio da Terra, pois a reta à qual contém esse segmento tangencia um grande círculo da terra. Utilizando um Milenar Teorema da Geometria advindo da Escola Pitagórica, conhecido também por Teorema de Pitágoras (risos), temos a solução para nossos problemas:

$$(R+h)^2=R^2+D^2$$
$$R^2+2hR+h^2=R^2+D^2$$
$$2hR+h^2=D^2$$
$$D=\sqrt{h^2+2hR}$$

Podemos considerar a distância do horizonte como uma função que depende do valor de $h$, ou seja, a distância depende da altura que o observador se encontra em relação ao nível do mar. A tabela abaixo mostra alguns valores para algumas alturas:
À medida que nos elevamos do nível do mar, a distância da Linha do Horizonte aumenta, ou seja, a Linha do Horizonte da minha infância agora está mais longe! Antes era em torno de 4,37 km, hoje é 4,66 km.
Iremos agora responder as perguntas formuladas começo da postagem:

1. A altura da pessoa altera a distância do horizonte?
Acabamos de ver que sim, pois o cálculo dessa distância depende da altura $h$ que os olhos do observador se encontra do nível do mar.

2. A elevação em relação ao nível do mar altera essa distância?
Sim, nesse caso a fórmula ficaria da seguinte forma:
$$D=\sqrt{(h+a)^2+2(h+a)R}$$
onde, $h$ é a altura da pessoa, $a$ é a elevação em relação ao nível do mar e $R$ é o raio da Terra em metros.
Por exemplo, uma pessoa de 1,80 m (em média, os olhos se encontram à 10 cm do topo da cabela, por isso aqui será usado $h=1,70$) que está no alto de uma montanha com 50 m de altura do nível do mar ($a=50$)irá enxergar o horizonte à uma distância de aproximadamente 25,51 km. 

3. A curvatura da Terra influencia essa distância?
Este é um conceito de Geometria Diferencial, a curvatura gaussiana $K$ de uma esfera depende do raio da esfera considerada, de fato, $K=\frac{1}{R^2}$, assim, em alguns pontos da Terra o horizonte está mais perto ou mais longe, perto da Linha do Equador o horizonte está mais perto do que próximo ao pólos, mas a diferença é muito pequena.

4. Qual seria então a distância da Linha do Horizonte em outros planetas?
Nesse caso a fórmula ficaria da seguinte forma:
$$D=\sqrt{(h+a)^2+2(h+a)R_p}$$
onde, $h$ é altura dos olhos do observador ao solo, $a$ é a altitude em relação ao ponto mais baixo do planeta(não considerando crateras) e $R_p$ é o raio do planeta considerado.
Note que essa fórmula é bem geral, a tabela abaixo mostra a distância do horizonte em alguns planetas, na lua e no sol. (Consideraremos uma pessoa de 1,80 m de altura, com os olhos à uma distância de 1,70 m do solo e no ponto mais baixo do planeta).


Encerro esta postagem deixando a célebre frase de Isaac Newton que agora faz todo sentido (risos):

"Se pude enxergar mais longe, é porque me apoiei nos ombros de gigantes".

90 comentários:

  1. Pessoal tem um vídeo no youtube, foi feito como requisito para obtenção de nota na disciplina de Tecnologias da Universidade Federal de Rondônia, tudo o que foi feito lá foi meramente com o intuito de ganhar nos acessos, pois quem tiver mais acessos terá a maior pontuação em um dos critérios de avaliação do nosso professor Ms. Emerson Ribeiro. Ajudem acessando e curtindo no vídeo. Vou ser muito zuada por causa dele.

    http://www.youtube.com/watch?v=O25wp5medos&feature=youtu.be
    acessa e curte


    Título: INSEPARÁVEIS...UMA HISTÓRIA DE AMOR
    Nacionalidade: Brasil
    Ano de Lançamento: 2013
    Classificação Etária: Livre
    Tempo de Duração: 5,26 minutos
    Gênero: Comédia
    Áudio: Português
    Cores: Colorido
    Direção: Larissa Medeiros e Vanessa da Silva
    Elenco: Cristiane Vilmer Corrêa, Daiane Gomes, Emerson Ribeiro, Joicelene Jô Silva, Judsy Allan Batista, Jully Anne, Larissa Medeiros e Vanessa da Silva.

    Das mesmas produtoras de (A Volta dos que Não Foram, Poeira em Alto Mar, Dois Carecas Brigando por Um Pente e Nadando nas Águas Profundas do Deserto do Saara)...

    Sinopse: Nerd da Informática é uma menina que não vive sem internet, certo dia em uma aula começa a sonhar acorda. Sua mãe está sempre preocupada com a filha por ela passar muito tempo na internet. No sonho a Nerd vive situações de um cotidiano quase normal, sempre conectada usa a internet para fazer quase tudo, incluindo pesquisas escolares e o acesso às redes sociais, é uma pessoa que está sempre atualizada até que certo dia a internet cai “para sempre” e ela surta. Vivendo situações em sala de aula e na rua a nerd é internada no The Google Institute que é um centro de reabilitação para ex-viciados em internet, lá ela participa de reuniões de um grupo chamado AAVI (Associação de Alunos Viciados em Internet). E diversas outras situações fazem parte dessa envolvente história.

    “Inseparáveis...Uma História de Amor” foi premiado com o Oscar de melhor filme do ano, melhor roteiro, melhor direção, melhor trilha sonora, melhor atriz e melhor atriz coadjuvante o filme chegou a faturar mais de US$ 5 bilhões.

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    1. https://www.youtube.com/watch?time_continue=494&v=GBhDFO4NMrw

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    2. ...então devo estar apoiado nos ombros de gigantes pois vejo navios de 15 metros de altura há 20 km de distância...porque será heim? Será porque a terra não é uma bola de agua que não cai como nos ensinaram? Terra plana...será???

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    3. Vocês só podem estar brincando ou estão cégos, eu moro em Camboriú, e da praia da sepultura com o meu, tasco 16x50 eu vejo as ilhas de Balneário Barra do Sul á setenta km de distância, com toda certeza a terra é plana. Tem milhões de vídeos em todos os idiomas provando que a terra é plana.

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    4. Vocês só podem estar brincando ou estão cégos, eu moro em Camboriú, e da praia da sepultura com o meu, tasco 16x50 eu vejo as ilhas de Balneário Barra do Sul á setenta km de distância, com toda certeza a terra é plana. Tem milhões de vídeos em todos os idiomas provando que a terra é plana.

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  2. H (Hipotenusa) e R (raio) = 6378137 m
    T (Perímetro) = 40075,01669 km... é o mesmo que " 2R multiplicando pelo pi "
    L = altitude ( m )

    https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-snc7/400787_479604535405570_25566172_n.jpg

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  3. https://fbcdn-sphotos-c-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash3/941798_570172279682128_1280584443_n.jpg

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  4. $\frac{\left ( \tan^{-1}\frac{\sqrt{\left ( H+L \right )^2-R^2}}{H} \right )\times T}{360}$

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  5. $\[\frac{\left ( \tan^{-1}\frac{\sqrt{\left ( H+L \right )^2-R^2}}{H} \right )\times T}{360}\]$

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  6. \[\LARGE \frac{\left ( \tan^{-1}\frac{\sqrt{\left ( H+L \right )^2-R^2}}{H} \right )\times T}{360}\]

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    1. Olá Vitor,

      Muito bem observado, notei que a fórmula que você exibiu mostra a distância sobre a superfície da Terra do Observador até o Horizonte, na postagem estamos calculando a distância astronômica, ou seja, a distância em linha reta dos olhos do observador até o horizonte Visual, mas a sua fórmula é bastante legal, porém nela H=R, assim ela se torna mais correta se for escrita da seguinte forma:
      $$\LARGE \frac{\left ( \tan^{-1}\frac{\sqrt{\left ( R+L \right )^2-R^2}}{R} \right )\times T}{360}$$

      Ou melhor,

      $$\LARGE \frac{\left ( \tan^{-1}\frac{\sqrt{2RL+L^2}}{H} \right )\times T}{360}$$

      Até mais !

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    2. ...então devo estar apoiado nos ombros de gigantes pois vejo navios de 15 metros de altura há 20 km de distância...porque será heim? Será porque a terra não é uma bola de agua que não cai como nos ensinaram? Terra plana...será???

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    3. Esqueci de falar...nesta ocasião estava na praia com pé na agua e mar calmo...qualquer um pode ver, basta abrir os olhos, tire a venda da enganação e doutrinação que foi feita com todos desde crianças...nasa mente descaradamente...pesquise.

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    4. Da onde você tirou essas medições de 15 metros de altura do navio e 20 km de distância?? Ainda que você tenha 1,70 m de altura, no máximo você vai conseguir enxergar o navio até 14,59 km de distância. Já vi que é um terraplanista psicótico doente só pelo tanto que flodou a seção de comentários do blog, mas pelo menos não minta tirando dados do C# de coisas que você nem mediu direito. De 14,59 km pra 20 é um pulinho já que a percepção humana é ruim pra grandes distâncias. Então vá medir as tuas porras direitos, registra as observações, faz os cálculos certinho conforme as fórmulas e depois volta aqui, porque chutômetro não é ciência. Que ilusão a minha, certamente nem voltará. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

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  7. Eu costumo usar H porque me refiro a hipotenusa de um triângulo imaginário ...
    Costumo desenhar e executar a formula na calculadora gráfica

    http://www.youtube.com/watch?v=lu1KqrZtysc&feature=youtu.be

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    1. ...então devo estar apoiado nos ombros de gigantes pois vejo navios de 15 metros de altura há 20 km de distância...porque será heim? Será porque a terra não é uma bola de agua que não cai como nos ensinaram? Terra plana...será???

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  8. Tem algo estranho... moro em Belo Horizonte, e olhando a linha do horizonte, enxergo montanhas e cidades que estão entre 30 e 50 Km de distância daqui (nossas montanhas tem identidade!). Como explicar isso?

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    1. Por que a terra é plana e ñ um globo.

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    2. Porque não existe curvatura na real, só em cálculos matemáticos. Pesquise pelo experimento de Bedford.

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    3. Supondo que a está a 40Km e você a 2 metros de elevação, então:

      sqrt((40000-(sqrt((6371000+2)^2-6371000^2)))^2 + 6371000^2)-6371000=95.87

      Vai afundar 95 metros. Só não veria se as montanhas fossem menores que esses 95m.

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    4. Wmaxbh voce encherga a montanha e nao a base dela....
      Aqui não é um cslculo de quão longe enchergamos e sim da linha do horizonte que é a base da terra ligada ao ceu...

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    5. Wmaxbh voce encherga a montanha e nao a base dela....
      Aqui não é um cslculo de quão longe enchergamos e sim da linha do horizonte que é a base da terra ligada ao ceu...

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    6. Belo Horizonte? No caso não há mar aí, apenas montanhas e vales.
      Não há nada de estranho nisso, vc que quis se exemplificar usando uma condição muito diferente do que o autor citou.

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    7. Moro em Bangu RJ. Daqui de casa em dias claros enxergo perfeitamente 90% do "dedo de Deus" em Teresópolis que está a mais de 100km. Segundo a suposta curvatura, a montanha deveria estar afundada a mais de 700m . Alguém me explica?

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    8. https://www.youtube.com/watch?time_continue=494&v=GBhDFO4NMrw

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    9. ...então devo estar apoiado nos ombros de gigantes pois vejo navios de 15 metros de altura há 20 km de distância...porque será heim? Será porque a terra não é uma bola de agua que não cai como nos ensinaram? Terra plana...será???

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    10. EI, PSIU... A TERRA É PLANA!!!

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  9. Super simples!!!

    Belo Horizonte está à uma altura de 852m do nível do mar, ao olhar para as cidades você tem uma diferença de altura do ponto onde você se encontra e o ponto localizado nas cidades distantes de você, essa diferença com certeza é BEEEMMM maior que sua altura, assim usando a fórmula do tipo
    $$D=\sqrt{(h+a)^2+2(h+a)R}$$

    onde $h$ é sua altura e $a$ é a diferença de altitude do ponto onde você se encontra e o ponto observado(cidades e montanhas), assim a distância do horizonte é maior!!!

    Espero ter esclarecido sua dúvida, volte sempre!

    Até mais!

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    1. Ei você removeu meu comentário porque? Eu não desrespeitei ninguém , não xinguei, não falei palavrão, não fui mal educado. Você excluiu meu comentário onde eu argumentei sobre a cidade de Belo Horizonte, só porque eu fiz um comentário lógico e racional contra o seu argumento, você não publicou.
      Você quer ter um blog e não quer ouvir uma crítica? Uma opinião contrária? Isso que você fez foi anti-ético e uma falta de respeito com seus leitores.
      Faça o favor, seja honesto consigo mesmo e com seus leitores e publique os argumentos, mesmo que vão contra o que você tem por certo, ou então tire seu blog do ar, pois você não respeite seus leitores. Seja Honesto.

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    2. Olá caro Anônimo, primeiramente agradeço a sua atenção pelo blog, o desejo de argumentação e debate só mostra que a postagem chamou sua atenção.

      Segundo, note que as postagens excluídas somente são aquelas que não possuem relevância (tais como palavrões, agressões, etc).
      De fato sua postagem foi deletada, porém isso ocorreu devido a uma atualização do Google nas contas Gmail, agora as mensagens descartadas no email são excluídas também no blog, sempre fiz assim para não haver um congestionamento no meu email, e depois respondia naturalmente no blog a postagem, assim ao rever isso percebi que três postagens aqui do blog foram ACIDENTALMENTE excluídas, estou tentando repostar esses comentários, pois uma coisa que prezo é o direito de resposta e a liberdade de pensamento.

      Terceiro, o blog foi ao ar com a intenção de divulgar alguns pensamentos que considero interessantes, não vou tirá-lo do ar por qualquer motivo banal.

      Quarto, seria um grande favor se você pudesse ajudar no debate repostando seu comentário, assim em tempo hábil poderemos discutir as opiniões.

      Isso é um caso extraordinário, nunca aconteceu isso no blog, tenho certeza que os demais leitores não se sentem privados de seus pensentos assim como você se sentiu.

      Aguardo seu comentário!

      Att.

      Diego Rodrigues

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    3. Ok, vou colocar meu comentário de novo.
      Você deu uma boa explicação da cidade de Belo Horizonte, porém essa explicação serviria se a cidade de Belo Horizonte estivesse 852m acima do solo, porque o solo é o ponto de partida para se definir a distância que se enxergaria a linha do horizonte e a altura geográfica da cidade não interfere na distância pois existe uma tabela padrão que mede isso e
      LINHA DO HORIZONTE É LINHA DO HORIZONTE.
      Vamos pensar né!!!

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    4. Não estou dizendo que Belo Horizonte está a 852m acima do solo, o que falei foi que o solo de Belo Horizonte eleva-se 852m em relação ao nível do mar (o que é completamente diferente!)
      E o ponto de partida para se medir a linha do horizonte é o ponto supercial mais baixo do planeta: o oceano e não o solo.
      Mostre, ou indique onde encontrar a tabela padrão que você mencionou, isso pode fortificar seu argumento.

      Fico no aguardo!

      Abraços!

      Att.

      Diego Rodrigues

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    5. Acho que não me expressei bem e você não entendeu meu argumento. A partir do momento que chega a uma fórmula matemática que você demostrou logo acima, automaticamente têm-se uma tabela padrão como a que você demonstrou.
      O que eu quis dizer é o seguinte, vamos supor que eu esteja numa rodovia de longa extensão e perfeitamente reta e estiver com uma câmera a 1m de altura do chão, a distância da linha do horizonte, segundo seus cálculos, estaria a 3,57 Km e a altitude geográfica da rodovia não interferiria em nada, porque não importa onde esteja, linha do horizonte é linha do horizonte.
      Mas o "X" da questão não é esse , a questão é que essa "curvatura da Terra" é INOBSERVÀVEL, tem diversos vídeos de pessoas fazendo o teste de curvatura da Terra a nível do mar e conseguindo ver barcos a mais de 30 Km de distância, vendo outras ilhas que ficam a mais de 50Km, 100Km de distância.
      Digite no youtube "TESTE DE CURVATURA DA TERRA" ou entre nesse link
      https://www.youtube.com/watch?v=xSu94KTbmZA
      assista e me explique como é possível ver a nível do mar, uma ilha que está a mais 130 Km de distância?
      (Lembrando que a nível do mar a 1m de altura só poderíamos ver 3,5 Km).

      Aguardo resposta!Valeu.

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    6. Tem que considerar o tamanho em altura da ilha.
      Se você está a 3,6 m de altura, a ilha tem 2608 m d altura, a uma distância de 130Km, ficará oculto pelo horizonte 1203 m da ilha. Ou seja, continua vendo 1405 m da mesma.

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    7. Diego, sua resposta ao Anônimo carece de um detalhe: ao que tudo indica, você não viu nenhum vídeo que o Anônimo indicou. Se o tivesse feito teria concordado.
      Creio que provas empíricas, como pede a verdadeira ciência, são para provar e não deixar no campo das hipóteses, pois é assim a ciência acadêmica. Muitas hipóteses e teorias.
      Então, entendo o seguinte: quem refuta a terra plana tem que provar que ela é esférica e não ao contrário.

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    8. Sobre o vídeo a que tu está se referindo, está claro que o barco está muito mais próximo do observador do que a plataforma. Plataformas são estruturas imensas enquanto o referido barco é muito, muito menor e é fácil observar que se ele estivesse ao lado da plataforma ele pareceria minúsculo. Essa falta de raciocínio lógico logo no início do vídeo faz qualquer um desistir de argumentar com vocês.

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  10. Interessante a constatação do Morador de Belo Horizonte, aqui em Brasília mais de 1,1km de altura o Horizonte é muito mais amplo,é possível, de diversos pontos visualizar toda a cidade e adjacências entre 20 e 30km.

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  11. Brasília se encontra a 1171 m acima do nível do mar, assim a mesma explicação dada ao morador de BH se aplica à um morador de brasília.

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  12. então se eu pegar um telescopio e olhar para o horizonte vou ver estrelas? kkkkkk pq deveria ser assim se a terra fosse circular

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    1. Como assim, "se a terra fosse circular"?
      Enfim, suponha que vivemos em um planeta com um formato aproximadamente esférico (e não no formato de um disco ou pizza), assim o telescópio iria aproximar a imagem que temos da linha do horizonte e, assim como o Sol (que é uma estrela!) aparece e desaparece ao nível da linha dos horizonte, as demais estrelas assim o fazem, ou seja, SIM, se você pegar um telescópio e olhar para a linha do horizonte, você verá as estrelas (a menos que exista obstruções tais como prédios, montanhas, aclives, etc).

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  13. Fique em pé na praia e observe um barco navegando em direção à linha do horizonte . O barco vai desaparecer quando estiver a +- 50 km de distância. Alguém duvida ?

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    1. desaparece do seu campo de visão, voce nao possui uma super visão. Mas se usar um telescopio/luneta, poderá ampliar infinitamente e sempre verá nitidamente o barco, sem curvatura alguma do mar.

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    2. Se você estiver ao nível do mar com os pés na água, considerando que você mede 1,70m de altura e o barco 8m de altura, ele desaparece por completo aos 15Km.
      E não, nunca o verá com nenhum telescópio depois desses 15Km, desde que esteja nessas circunstâncias exatas.
      A não ser que saia do nível do mar para uma elevação maior ou o barco estiver mais perto. Todas essas variáveis mudam o resultado final.
      É assim que costumam fazer nesses vídeos que tentam provar que a terra é plana. Desconsideram as variáveis calculando só pela distância (muitas vezes ela própria enganadora)

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    3. Um barco de 8m em alto mar onde as ondas chegam a 10m é tranquilo. Como explicar a vista Niagara/Toronto, onde 150km de distância não exibem curvatura capaz de esconder a vista da cidade e os prédios?

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    4. A terra "curva" 8 cm por km. É só fazer as continhas.

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    5. Eu tenho super visão,pois vejo a Lua a 384.000 km de distancia,e o Sol a 149 milhoes km de distancia,tudo a olho nu.

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  14. E ainda tem maluco dizendo que a terra é plana, por isso que minha mãe sempre me disse: "filho, não use drogas"

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    1. Isso é um ponto vista de um grupo, baseado na observação e percepção pessoal.
      Estamos em um quarto escuro com uma lâmpada de conhecimento na mão, quem possui uma luz maior consegue enxergar mais longe, porém existem aqueles que preferem caminhar no escuro tateando o mundo que os cerca.
      Eu prefiro iluminar meus caminhos!

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    2. A terra é plana estude os experimentos de Samuel Rowbotham.

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    3. Bem, a Terra é plana segundo alguns "mui doutos" pensadores que nunca tiraram os pés do chão. A visão e as imagens fotográficas da Terra a partir do espaço basta para contestar essas opiniões.
      Mas vamos continuar com a hipótese da Terra plana: 1) De que maneira um disco faz sua translação ao redor do Sol e sua rotação em torno do próprio eixo? 2) A Terra é um plano finito ou infinito? Se é finito, como nunca foi encontrada sua borda? Se é infinito, o que há na parte de baixo? 3) Se é plano, deve ter uma espessura. Essa espessura já foi mensurada? Por quem? Qual o valor dessa espessura? 4) Mais uma vez, se essa espessura é finita tem um valor (pergunta anterior), mas se é infinita teremos um sério problema...

      Bem, espero que os "sábios pensadores da Terra plana" tenham respostas, a seres postadas aqui, e não links que remetam a textos o vídeos longos e maçantes. Sejam concisos, claros, objetivos e convincentes. Sem isso, por favor, mantenham de bico fechado e não digam tolices.

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    4. 1) Não existe translação nem rotação 2) A borda está no "polo sul"..que é proibido de ser frequentado sem representantes de ONU !!!! E espessura é com certeza maior que a maior perfuração feita pelo homem..9km aproximadamente..e realmente temos um problema..e esse problema é acreditarmos que jamais seremos enganados por ninguém

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    5. Não enxerguei o argumento claro e conciso que o Gil falou, também acredito que precisamos estudar cada vez mais buscando aprofundar nossos conhecimentos, mas retroceder à Idade Média onde o terra planismo era a tese aceita é um ATRASO CIENTÍFICO, MENTAL e HUMANO.

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    6. O limite é o polo sul. E os fusos horários?

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    7. boa tarde, vai pesquisar amigo, eu fiz isso e estou bem perplexo com o que venho vendo, estou em cima do muro.

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  15. Interessante, mas qual seria a refutação matemática e experimental para essa imagem:

    https://www.facebook.com/aterraeplana/photos/a.551113345041317.1073741833.524006804418638/570336769785641/?type=3&theater

    ?
    Ainda não consegui encontrar uma.
    Caso alguém conheça, agradeceria se compartilhasse conosco, pelo menos, o método usado.

    Abraços.

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    1. Claro, veja no you tube o debate entre Neil Degrasse Tyson e o rapper BoB (terra planista).
      Sua pergunta será respondida.

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    2. Claro, veja no you tube o debate entre Neil Degrasse Tyson e o rapper BoB (terra planista).
      Sua pergunta será respondida.

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    3. Torre de Farol - Ilha de Wight, Inglaterra
      Altura: 180 pés
      Pode ser vista a distância de 42 milhas.

      Estatua da Liberdade
      Altura: 326 pés
      Pode ser vista a distância de 60 milhas.

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    4. Neil Degrasse Tyson falou que a terra era uma pêra camarada.. como físico, ele é um pessimo ator.

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  16. Olá Diego !!
    Tudooo Boom??

    Adorei o artigo, me ajudou a entender umas fórmulas que tinha visto em uma apostila de Astronomia de posição.

    Conheci o blog hoje, e fiquei curioso para te perguntar algumas coisas sobre o espaço dedicado a "quem sou eu"...

    Eu sei que foge bastante do artigo ou nem tanto, n sei rsrsrsr

    Mas o que vc quer dizer com "... o mundo é feito de números a natureza é regida por equações e fórmulas e Deus é o grande Matemático." ?

    Pela sua frase me parece (me corrija se eu estiver errado) que vc acredita que a matemática está na Natureza... Mas então, na sua visão, nós estamos descobrindo a matemática?

    Eu acredito (isso é crença minha, baseada em alguns superficiais estudos rs) que a matemática foi inventada por nós, e ela é o que é, porque nós nos tornamos quem nós somos... Ou seja é um processo histórico humano de construção, e ela se tornou o que é, porque houve coisas (e há coisas) em nós que construiu ela(matemática) do jeito que ela é (talvez, existam civilizações do outro lado do universo, que tenham sua própria matemática, diferente da nossa)... O que acha?

    No fundo, no fundo eu só queria falar por falar mesmo rsrsrs... Não parece que há motivações dentro de nós que nos movem a falar sem nós sabermos ou entendermos uma razão certa!?

    Ahhhh, vou embora, Boa noite huehuehuehue :v

    Se puder responder, agradeço !!

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  17. Há uma inconsistência no texto, que leva a um engano: você diz que o cálculo deve ser feito em metros, mas deve ser em quilômetros. Se fizer em metros dá um número imenso!

    Outra coisa: não sei como você tem paciência para responder a certos argumentos, tipo "a terra é plana", "se a terra fosse circular", etc.

    Parabéns por seu doutorado. Cursei matemática até o 4º período e parei. Hoje ainda estudo, mas como autodidata.

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  18. Olá Gil Cleber,

    de fato, temos que considerar todas as entradas na mesma escala, ou seja, se considerarmos o raio do planeta em quilômetros, então a altura deve ser considerada em kilometros, caso contrário consideramos todas as medidas em metros, mas se misturarmos as escalas realmente o número torna-se inconcebível!

    Agradeço o comentário e volte sempre!

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  19. Torre de Farol - Ilha de Wight, Inglaterra
    Altura: 180 pés
    Pode ser vista a distância de 42 milhas.

    Estatua da Liberdade
    Altura: 326 pés
    Pode ser vista a distância de 60 milhas.

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  20. Estou em Praia Grande SP...esta praia tem 25km de extensão porém se une a Mongaguá e itanhem ...e enchergo com certeza bem mais que 6km pois vejo uma extremidade da praia olhando da outra..tem algo errado no horizonte....

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  21. Um experimento fácil que pode ser feito. Pegue uma praia com 10km de distância entre dois pontos e um laser bem forte. Jogue o laser em paralelo com o chão, exatamente na altura no mar.

    Pelos cálculos da curvatura da Terra o laser deveria chegar do outro lado a uma altura aproximada de 1 metro acima do nível do mar.

    Se a Terra for plana ela irá chegar na mesma altura em que foi projetada, ou seja, chegará do outro lado no nível do mar.

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  22. quem quiser descubre pelo youtube tantas demonstrações postadas da terra plana.

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  23. "O senso comum diz que a terra é plana." - Albert Einstein

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  24. Olá Diego...
    Seria legal se você fizesse algo do tipo videos, ou matérias refutando todas as "provas" e "fatos" que os terra planistas apontam. Seria interessante...
    Essas coisas tomam muito tempo... mas seria bom pra você, pode abrir novos horizontes. Acho que você não pode ser facilmente enganado ou convencido, então não tenha medo! Faça disso um desafio. A avise por favor! Quero ser a primeira a assistir.

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  25. Uma boa calculadora para calcular a linha de horizonte e quanto afunda pela distância e elevação:
    http://sorisomail.com/calculadora-horizonte.html

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  26. testei hoje nivel do mar tenho 1,80. com o zoom do celular vi mais de 30km. com um telescópio viria minha propria bunda.

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  27. testei hoje nivel do mar tenho 1,80. com o zoom do celular vi mais de 30km. com um telescópio viria minha propria bunda.

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  28. Incrível como hoje, quase 3 anos e meio após este post, esta ideia de terra plana esteja sendo difundida por algumas mentes com tanta veemência (talvez o termo devido seja outro). Mas já que não podemos invadir a Antartida e verificar de forma prática o "fim do mundo", ignorando completamente alguns fatos físicos, que na teoria planística são completamente ignorados, podem (quem quer provar a planicidade da Terra) fazer uma simples medição de percurso, tendo em vista que uma viajem costeando a Antartida, (Josué circundou os muros de Jericó até o momento certo, então com um brado eles caíram) seria drasticamente mais longa que uma viagem costeando o polo norte, que segundo os conservadores de outra teoria, a da terra oca, também é impossibilitado de aproximação pelas forças militares para impedir de ser descoberto a porta para o centro da Terra.

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  29. Olá Diego, meu nome é Daniel, e um pouco antes de sair de férias neste mês de agosto houve um alvoroço no meu trabalho sobre a Terra Plana...para a minha surpresa muitos concordam..entre técnicos e engenheiros....enfim, viajei para Colônia del Sacramento no Uruguai....uma cidade histórica....em meus passeio pela orla do Rio, enxerguei no outro extremo deste Rio, a cidade de Buenos Aires...fotografei como bom turista.....no meu retorno mostrei as fotos de minha viajem para os colegas para mostrar que valeu a pena a viajem, mostrando pontos turisticos e tudo mais....ai veio a afirmação...TA VENDO, A TERRA É PLANA!!!!!.....bom....para matar minha curiosidade, abri o GOOGLE EARTH e fiz a medição da cidade onde eu estava até a ourra borba onde se encontra Buenos Aires...a distância foi de 52 kms....Como é possível eu com 1,70 de altura ter enxergado a cidade a 52 km....ima vez que vc citou na tabela acima q enxergo apenas 4,66 km....me ajude por favor...

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  30. Amigo, os seus argumentos são muito fortes, eu também tenho dúvidas sobre esse assunto, porque muitas das nossas informações são aceitas sem nenhum questionamento.



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  31. Amigo, os seus argumentos são muito fortes, eu também tenho dúvidas sobre esse assunto, porque muitas das nossas informações são aceitas sem nenhum questionamento.



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  32. Quem tem que provar algos são os globalistas.nem a matemática consegue explicar os conflitos do horizonte. Talvez ae esteja o real motivo de tantas discordâncias.

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  33. Por incrível que pareça, vim aqui buscar a distância a qual podemos enxergar a estátua da liberdade ao nível do mar, pois estou fazendo uns experimentos sobre terra plana, e não é que já esta rolando um debate sobre isso aqui! kkkk adorei! Mas adiantando as coisas, pelas minhas contas a terra não é uma bola, pelo experimento que fiz, realmente ela é plana, lógico que ainda não estou totalmente convencido disto, eu diria que estou 80% convencido que a nossa querida terra não é como sempre vimos na TV, escola, livros, revistas, etc... E usar fotos da NASA como prova da terra globo não vale, tendo em vista a quantidade de adulterações destas imagens tidas como oficiais. Eu acredito naquilo que pode ser experimentado fisicamente e não apenas teoricamente, imagens hoje em dia podem ser manipuladas facilmente por computador, eu mesmo consigo fazer coisas incríveis usando photoshop, mas quando se pode fazer uma experiência e tirar suas próprias conclusões, a coisa muda de figura.

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  34. Incrível essa história de terra plana kkkk, coisa que reapareceu esse ano, não sei pq ou por quem !!!
    até mesmo em um círculo, se vc aumentar o campo de visão, com certeza verá uma reta em alguma área desse círculo, por esse motivo alguns acham que a terra é plana

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  35. Vejo muitas critica sobre terra planista ser burro drogado como vi em um dos comentarios aqui, mais vejamos... nois usa a mesma tecnologia que vocês, nois tem cupa! pelo o Homen ter criado o ZOOM ??? vocês podem ter todo o resultado matematico mais oque é fato é fato. os anos vão se passando a tecnologia vai evoluindo e cada dia q passar as provas vão aumentar que á terra é plana plana !! antes de fazer alguma critica vão pesquisar vejam q muitos explorador deu sua vida por isso e muitos estudiosos tbm >.-

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  36. Olá!

    Assim como você sempre fui muito curioso e questionador. Não me contento com só com o que me falam, gosto de saber mais e mais a fundo.

    se você realmente tem a mente aberta para descobrir mais coisas, vou abrir um leque para você fazer mais pesquisas em busca de mais conhecimento.

    Assista esse vídeo e comece a pesquisar mais sobre o assunto, tenho certeza que ainda à muito a se aprender, ou melhor, a se descobrir.

    https://www.youtube.com/watch?v=OzYK3Obz6c0

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  37. Olá Pessoal!!!

    Acho esses debates diferentes fantásticos kkkk.
    Devo dizer que não sou terra planista, mas tenho pesquisado bastante sobre o assunto.

    Vendo vídeos no YouTube, achei o assunto bastante intrigante.

    quero deixar um link aqui também do YouTube, sobre uma propaganda da câmera Nikon, fala sobre o alcance da lente. Assistam e depois falem sobre o vídeo.

    Abraço a todos

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  38. Opa esqueci do link kkk tá ai

    https://www.youtube.com/watch?v=sYshq-1SLkE&feature=youtu.be

    agora sim ;-)

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  39. The Earth Is Fucking Flat

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  40. https://www.youtube.com/watch?v=95NDkABAsSk

    Segundo a informação deste vídeo, a Go Pro atinge uma altura de 31km do solo. O planeta Terra tem 12.742 km de diâmetro.

    Não sei qual é o modelo, objectiva e settings desta Go Pro.

    Também não estou certo qual é o limite aprox. de distância tanto da visão humana, como desta Go Pro de alcance e visualização do horizonte no planeta terrestre.

    -----

    Encontrei uma Calculadora de horizonte e curvatura da terra (este cálculo é válido, assumindo que a Terra é curva (8 cm a cada km))

    http://sorisomail.com/calculadora-horizonte.html

    Se quiserem saber a que altitude se encontram: http://pt-pt.topographic-map.com/places/Barcelos-9234518/

    Podem fazer as vossas próprias contas. (no meu caso Portugal)

    -----

    Segundo esta imagem que montei https://www.facebook.com/photo.php?fbid=603286649876442&set=a.155193101352468.1073741829.100005853362196&type=3

    (fiel à escala), a Go Pro está muito próxima do solo. Dá a ideia que precisa estar bem mais acima para ter uma visualização mais ampla da superfície terrestre.

    Se fiz bem as contas (não tenho a certeza):

    A Terra tem 6.371 km de raio

    A Go Pro está a 33 km de altitude.

    Para o olho humano isso significa que um raio de 3746 km são visíveis e os restantes 2625 km estão abaixo da linha do horizonte.

    Isso quer dizer que dá para ver um pouco mais de metade da face da Terra desta altitude e ponto de vista.

    -----

    A Terra é esférica ou plana? Não sendo um teste conclusivo....

    Parece ser mais esférica do que plana, porque se fosse plana o campo visual iria ser bem mais alongado do que aquele que pode ser percebido no vídeo.

    Existe algum fenómeno ou limitação óptica que não permita ver a restante dimensão da Terra plana no horizonte?! Se houver gostava de saber qual se trata.

    -----

    Sobre o Tratado da Antártida
    https://pt.wikipedia.org/wiki/Tratado_da_Ant%C3%A1rtida

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  41. Tem um grupo de TP com um projeto de apontar um laser da costa de natal para Fernando de Noronha (360 Km). se o laser for visivel de lá, a terra é plana ou tem mais de 40.000 Km de circunferência ? segundo o calculador de curvatura, a uma altura de 5 m do nivel do mar, a uma distancia de 360 Km, Fernando de Noronha deverá estar a 9.700 metros abaixo da curvatura! e se lá da ilha o laser for avistado? seria desastroso e como a física explicaria esse fato??

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  42. Você vem com essas fómulas de matemática e só impressiona os frouxos na matemática.

    Eu fui na beirada praia e me falaram que no navio ao sumir no horizonte É POR CAUSA DA CURVATURA ........SIM OU NÃO ??

    Daí peguei o binóculo e apontei para o horizonte onde eu NÃOVIA MAIS O NAVIO........E MÁGICA !!! Voltei a ver o navio

    E A LINHA DO HORIZONTE QUE FAZIA SUMIR NAVIOS ??

    Enão vem com fórmulas de matemática que isso é o ESCUDO DOS COVARDES

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Você pode inserir suas fórmulas e equações no formato $\LaTeX$ nos comentários, basta escrevê-lo entre os símbolos $ \$ \ldots \$ $. Por exemplo, se você deseja escrever a seguinte fórmula:

$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$

basta digitar a seguinte fórmula:

$ \$ $ \lim_{x\to\infty}f(x)=0 $ \$ $
(Um exemplo mais simples: $x^2=a$ é escrito como \$ x^2=a \$).

Agora é com você, comente à vontade, seu comentário é uma ferramenta fundamental para o crescimento do Giga Matemática!!!