terça-feira, 11 de outubro de 2011

Por que uma mesa com três pernas não balança?

Em um domingo qualquer eu estava almoçando e algo me incomodava, toda vez que algém se apoiava sobre a mesa, ela pendia para um lado e retornava a sua posição quando esta pessoa se afastava dela, e esse processo se repetia diversas vezes. Até então estava conformado em saber que "coisas" caem, 1+1=2 e mesas balançam, mas isso mudou quando me deparei com uma mesa bem peculiar, ela tinha apenas três pernas, no momento eu me questionei sobre a firmesa daquela mesa, ora, se uma mesa com quatro pernas balança, então esta com três deve desabar se colocarmos algo sobre ela, para a minha surpresa a mesa não balançou quando coloquei um objeto sobre ela e achei incrível este fato, me perguntei no mesmo instante:

- Por que uma mesa com três pernas não balança?




E você, sabe por que uma mesa com três pernas é mais firme do que uma com quatro ou cinco?

A explicação para este fato é devido à Euclides, em seu livro OS Elementos ele enuncia o seguinte postulado (ou axioma):

"Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles."
   Note que se tivéssemos os três pontos colineares existiria uma única reta passando por estes três pontos, então a não-colineariedade é uma condição necessária para a existência deste plano.

Assim, o ponto de apoio das três pernas determinam no espaço um único plano, ou seja, nossa mesa! 

Agora, uma mesa de quatro pernas pode balançar, isso se deve ao fato de que os quatro pontos de apoio dessa mesa podem determinar no máximo quatro plano distintos, para formarmos um plano necessitamos apenas de três pontos não colineares, se termos mais uma opção teremos:

Número de Planos=[;C_{4,3,}=4;]

Ou seja, um número maior de pernas gera um número maior de planos, pois temos uma combinação desse número de pernas em um grupo de três.

Assim, é necessário que estes quatro pontos pertençam ao mesmo plano, pois assim temos o mesmo plano sendo formado pela combinação desses quatro pontos.

Observe que a mesa com quatro pernas continua estável de o tamanho de cada perna for diferente, o que não ocorre para uma mesa de quatro, cinco, ou mais pernas. Aliás, quanto maior o número de pernas em uma mesa, maior terá de ser a precisão na construção da mesma, senão as mesas sempre irão balançar, e isso é bastante chato quando temos um prato de sopa totalmente cheio em cima desta mesa...

10 comentários:

  1. Olá Diego!

    Tirou uma boas férias, hein?
    Comentando sobre a postagem: pois é, até veículos usam essa quantidade de pontos de apoio, são os veículos conhecidos como... triciclos! Uma mesa com três pernas, eu encaro, mas se for uma cadeira... aí não! Nem eu e nem a Ana Maria Braga, a apresentadora da Globo, que sofreu uma queda daquelas, ao usar uma cadeira de três apoios.

    Diego, faço lembrar ao amigo, que o prazo para a inscrição para o carnaval da UBM edição #7 termina amanhã. Como é? Vai participar? Inté +!

    Um abraço!!!!!

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  2. Olá Francisco Valdir, Eu creio que agora depois destas "férias" o Giga Matemática vai voltar com todo gás. O Giga Matemática irá participar com certeza do Carnaval.

    Até mais !

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  3. O Giga Matemática agradeçe sua visita e volte sempre!!!

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  4. Vlw, cara isso me ajudou em um trabalho de geometria. Muito Bom.

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  5. É um prazer ter te ajudado, volte sempre!

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  6. Mas um pouco de filosofia para nós..
    Se em uma mesa de quatro pernas for apoiada uma força em um dos cantos dela, que faça com que no lado oposto a perna fique no ar e somente 3 fiquem em apoio, neste caso passaríamos a ter uma mesa de três pernas. pq ela depois disso não fica estável assim? Após a retirada da força ela poderia continuar mantendo seu apoio nas 3 pernas em contato com o solo. Mas diferente disso, ela volta a "tentar" encostar as 4 pernas no chão. abss

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    Respostas
    1. Se você for capaz de fazer força em uma das pernas de modo que a mesa mude seu ponto de apoio, isso nos diz que a perna que foi efetuada a força estava inicialmente "suspensa"(de fato, se a perna já estivesse tocando o chão então as outras pernas não levantariam) e o fato da mesa retornar a posição inicial é devido à distribuição de densidade de madeira sobre a mesa, ou seja, depende de onde existe mais madeira concentrada.
      Até mais !

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$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$

basta digitar a seguinte fórmula:

$ \$ $ \lim_{x\to\infty}f(x)=0 $ \$ $
(Um exemplo mais simples: $x^2=a$ é escrito como \$ x^2=a \$).

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