Aritmética Modular + Solução do Desafio "Combinando Dígitos"

Olá pessoal, hoje apresentarei a solução do desafio proposto anteriormente aqui blog, quer tentar resolvê-lo antes de prosseguir essa postagem? então clique aqui! 

Antes de fornecer a resposta temos que lembrar o conceito de congruência modular.

Desafio: Combinando Dígitos

Olá Pessoal, trago para vocês mais um desafio do Giga Matemática!

Dessa vez o desafio é bem simples de enunciar, mas você precisa de um pouco de tempo para respondê-lo, ou será que não? 

O desafio é o seguinte:

Considere os 16 dígitos abaixo

$2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9.$

Eles podem ser combinados de modo a criar dois números $A$ e $B$ de 8 dígitos cada, de modo que $B=2A$?

Por exemplo, podemos considerar

$A=24346788$ e $B=52979356$,

porém $2A=48693576$, ou seja, essa combinação funciona.

O desafio foi lançado, você acha que consegue resolver este desafio de um modo tão simples como ele foi enunciado? Será que é possível tal combinação, em caso afirmativo, que combinação é essa? Em caso negativo, qual a razão de não podermos combiná-los?

As soluções podem ser enviadas clicando na aba Enviar Arquivo ou clicando aqui . As soluções serão publicadas aqui no blog!

Até mais ! 

Números Autobiográficos + DESAFIO

Hoje apresento uma propriedade interessante de alguns números, como o título já informa, iremos falar dos números autobiográficos.

Definição: Um número autobiográfico é um número $N$ com no máximo 10 dígitos, tal que seu primeiro dígito informa quantos zeros $N$ possui, o segundo dígito informa quantos 1's $N$ possui, e assim sucessivamente.

Por exemplo, o número $3211000$ é um número autobiográfico, pois ele nos informa que ele possui três zeros, dois 1's, um 2, um 3, zero 4, zero 5, zero 6.

É fácil ver que não existem uma quantidade infinita de números autobiográficos, pois eles possuem no máximo 10 dígitos.

Note alguns fatos sobre esses números:

DESAFIO: Quadriláteros e Paralelogramos (Soluções)

Hoje trago as soluções enviadas para o Giga Matemática através de seus leitores. Não viu o desafio? Então clica aqui!!!

Solução 1

A primeira solução foi enviada pelo leitor Alexandre Fernandes, parceiro do Giga Matemática, conheça o blog dele o Happy Hour Matemático. É uma solução OBJETIVA e RÁPIDA (minhas preferidas).

DESAFIO: Quadriláteros e Paralelogramos

Hoje o Giga Matemática inicia um novo tipo de postagem, a POSTAGEM DESAFIO, aqui o leitor será desafiado à provar algum fato interessante relacionado à matemática, o leitor terá o prazo de uma semana para enviar a resposta, ao final da semana a resposta (ou respostas) serão divulgadas aqui com os devidos créditos.

O Desafio de hoje é o seguinte: