Construção do Problema:
No primeiro quadrante, ligue com uma reta todos os pontos, inteiros, do eixo das ordenadas com o eixo das abcissas , tais que a soma seja constante. Seja o valor da soma .
Figura gerada para k =11 |
Desafio: Calcular a área dessa região em função de .
Explicação: Suponha que o valor da constante seja igual a , assim, os pontos do primeiro quadrante da forma e que devem se ligados são aqueles tais que .
Portanto, existem pares de números inteiros tais que a soma seja . Assim, ligamos os seguintes pontos:
com o ponto
com o ponto
com o ponto
com o ponto
com o ponto
O problema consiste em calcular a área dessa região.
Solução encontrada pelo Leitor: