Novidade no Giga Matemática

Tem novidade no Giga Matemática, agradeço ao Kléber do blog O Baricentro da Mente pelas dicas.

O Giga Matemática possui uma uma página especifica onde você poderá clicar e acessar rapidamente tudo o que já foi publicado aqui, basta clicar abaixo do Banner do blog em "Arquivo GM"

Ali você encontra a lista de todas as postagens por ordem de publicação!

Clique Aqui para ser direcionado agora!

Outra novidade é em relação à formatação das equações do blog. Logo no início o Giga Matemática utilizava um plugin do Mozilla, o greasy monkey, com o tempo percebi alguns problemas:

• A formatação não é muito fiel à formatação do $\LaTeX$;
• Os comentários não poderiam ser feitos utilizando o plugin;
• Alguns usuários não visualizavam as fórmulas devido ao navegador utilizado;
• O autor deste blog ficava preso à somente utilizar o Mozilla para publicar as postagens.

Mas agora isso tudo acabou, o blog passa a utilizar uma scrit incorporado ao html do blog, trata-se do Mathjax. Agora, os leitores poderão escrever fórmulas nos comentários, para isso basta seguir os seguintes passos:

1. Escreva sua fórmula no formato $\LaTeX$ entre os símbolos \$ FÓRMULA \$;
2. Por exemplo, se você quiser escrever a fórmula $e^{i\pi}+1=0$, basta escrever o seguinte texto: \$ e^{i\pi}+1=0\$.

Veja aqui a primeira publicação do Giga Matemática utilizando este recurso:

O Teorema da Bola Cabeluda

Com isso os leitores poderão comentar utilizando fórmulas, visualizar o blog em qualquer navegador, até mesmo no celular e irá usufruir de uma bonita formatação!!!

O Giga Matemática se constrói com sua sugestão e seus comentários, não deixe de enviar sua sugestão, basta clicar na Aba Contato abaixo do Banner.

Até mais !

Teorema da Bola Cabeluda

Imagine a seguinte situação: Você acorda de manhã e nota que seus cabelos estão um pouco desalinhados e você decide penteá-los, mas não pode ser de qualquer forma, você possui seu "penteado" e gasta o tempo que for necessário para deixá-lo completamente penteado. Alguns tipos de cabelos, como o do autor deste blog, insistem em não ser penteados adequadamente e exibem o famoso "redemoinho" no alto da cabeça, e aí não adianta nem tentar, isso gastará tanto tempo que você provavelmente irá desistir de tentar. Mas você pensou em pentear uma bola (esfera) que está completamente coberta de pelos (fios de cabelo)? Afirmo uma coisa: Será IMPOSSÍVEL realizar este feito, e isso é provado matematicamente! Podemos dizer o seguinte:

"É impossível pentear uma bola coberta de pelos de forma que não existam buracos ou redemoinhos"

 Um enunciado mais formal para este fato é o que se segue:

"Todo campo vetorial contínuo tangente sobre a esfera terá um ponto de singularidade."

Este teorema foi enunciado no final do século 19 pelo matemático Henri Poincaré (Imagem acima à esquerda) e uma prova rigorosa surgiu em 1912 com Luitzen Brouwer (Imagem acima à direita). 

Este resultado é estudado na área de Topologia e possui muitas aplicações, como veremos a seguir.

Conjuntos Enumeráveis

Desde o surgimento da matemática a humanidade utiliza os números para representar quantidades, medir distâncias, calcular, etc.

Quando você escuta a expressão "contar", o que lhe vem à mente? Você pode dizer contar, classificar, ENUMERAR, note que a última palavra chama bastante atenção, pois a mesma designa a possibilidade de "contar" os elementos de um conjunto. No dia-a-dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos, no cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes à este conjunto, por isso vamos definir o que é um conjunto enumerável.

Definição: Um conjunto $K$ é dito enumerável se um dos critérios abaixo for válido:

(a) $K$ é finito;

(b) Existe uma bijeção $f:\mathbb{N}\rightarrow K$.

No segundo caso, dizemos que $K$ é um conjunto infinito enumerável.

Observe que o caso (a) é óbvio, pois podemos "contar" os elementos de um conjunto finito, o segundo caso deverá ser discutido um pouco mais.

Um conjunto infinito enumerável é aquele que possui infinitos termos, porém somos capazes de nomear cada um deles, considere o conjunto $X=\{x_1,x_2,x_3,\ldots\}$ um conjunto finito, encontramos facilmente uma bijeção deste conjunto com os naturais, será dada por $f(n)=x_n$, assim, $x_1=f(1),x_2=f(2),\ldots,x_n=f(n),\ldots$.

Um conjunto infinito não-enumerável é aquele que possui uma infinidade tão imensa de termos que não somos capazes de "registrar" todos eles, o maior exemplo de conjunto não enumerável é o conjunto dos números reais $\mathbb{R}$, não somos capazes de exibir pelo menos uma bijeção entre os reais e os naturais, ou seja, os reais possuem mais elementos que possamos imaginar!