A Matemática das Bolas de Futebol e Fulerenos

Olá leitores, aproveito o clima de copa do mundo para trazer uma curiosidade matemática envolvendo a forma das bolas de futebol e os fulerenos.

Os fulerenos são uma forma alotrópica do Carbono, foram descobertos acidentalmente em 1985 por três químicos, que posteriormente ganhariam o prêmio Nobel de Química por essa descoberta, foram eles:

 

Harold W. Kroto, Robert F. Curl e Richard E. Smalley, inicialmente essa estrutura molecular foi batizada de Buckminsterfulereno ($C_{60}$). Note que essa estrutura molecular possui exatamente 60 átomos de carbono, então guarde bem essa informação:

O Fulereno $C_{60}$ possui 60 átomos em sua composição.

Abaixo temos uma representação tridimensional dessa estrutura, note a semelhança da mesma com uma bola de futebol.

Por que só existem 5 sólidos platônicos?

Essa pergunta pode ser comum para muitos estudantes durante sua vida, pelo menos para mim foi. Quando estudamos Geometria Espacial nos deparamos com esses sólidos bem peculiares descobrimos que só existem apenas cinco deles, mas por quê? É isso que iremos descobrir durante essa postagem, boa leitura!

Por que uma mesa com três pernas não balança?

Em um domingo qualquer eu estava almoçando e algo me incomodava, toda vez que algém se apoiava sobre a mesa, ela pendia para um lado e retornava a sua posição quando esta pessoa se afastava dela, e esse processo se repetia diversas vezes. Até então estava conformado em saber que "coisas" caem, 1+1=2 e mesas balançam, mas isso mudou quando me deparei com uma mesa bem peculiar, ela tinha apenas três pernas, no momento eu me questionei sobre a firmesa daquela mesa, ora, se uma mesa com quatro pernas balança, então esta com três deve desabar se colocarmos algo sobre ela, para a minha surpresa a mesa não balançou quando coloquei um objeto sobre ela e achei incrível este fato, me perguntei no mesmo instante:

- Por que uma mesa com três pernas não balança?