Qual a "distância" da Linha do Horizonte?

Quando eu era criança fui à praia para um dia de lazer, sempre fui muito curioso e sempre queria ter uma explicação para todas as coisas (talvez isso me motivou escolher a Matemática), dessa vez me deparei com a Linha do Horizonte e me perguntei:

- Qual a distância da beira da praia até a linha do horizonte?

Fiquei bastante intrigado, até perguntei pra algumas pessoas, mas elas não souberam me responder naquele momento, resolvi então deixar para depois, pensei que no futuro talvez soubesse a resposta para essa dúvida. Os anos passaram e no último sábado estava em minha casa navegando na Internet e me deparei com a imagem do início dessa postagem e novamente me veio a pergunta não respondida da minha infância, mas dessa vez sabia que eu mesmo podia chegar ao resultado, e é essa experiência que compartilho hoje com os leitores do Giga Matemática.

Calendário Permanente

Na postagem anterior, falamos de um método utilizado para descobrir o dia da semana em que uma data ocorreu, nos comentários o leitor Renan Santos fez uma observação sobre a praticidade do método (Clique aqui para ver o comentário), e de fato, o método anterior é um pouco demorado e exige um pouco de velocidade nos cálculos mentais, como sugestão o mesmo citou o Calendário Permanente, e é sobre isso que iremos falar agora!

Não se sabe quem inventou o calendário permanente, mas tudo leva a crer que a "culpa" foi de um matemático, esse calendário é uma forma matemática de se descobrir onde caiu um dia da semana em qualquer data entre os anos de 1901 e 2092. Veja o mesmo abaixo:

Fonte: quediaehoje.net

Fonte: quediaehoje.net

 Mas como utilizá-lo? É mais simples que o método anterior, dada uma data basta seguir os seguintes passos:

Passo 1: Encontrar o ano na Tabela A;

Passo 2: Seguindo na mesma linha à direita localizar o número na Tabela B associado ao mês considerado;

Passo 3: Adicionar ao número encontrado no Passo 2, o dia desejado;

Passo 4: Verificar o resultado na Tabela C.

Como Descobrir o Dia da Semana em que Você Nasceu

Parece mágica, mas o que o personagem da tirinha fez é possível e tem uma explicação matemática.
Primeiramente dê uma olhada no calendário de 1986:

Realmente o personagem acertou! Mas como isso é possível?

De fato, existe uma regra  para determinarmos o dia da semana de qualquer data entre 01 de Janeiro de 1900 até 2399. Basta seguir os seguintes passos:

Passo 1: Calcule quantos anos se passaram desde 1900 até o ano em que você nasceu. Chamaremos esse valor de A.

Passo 2: Calcule quantos 29 de Fevereiro existiram depois de 1900. Para isso, basta dividir por 4 o valor de A, sem considerar o resto da divisão. Chamaremos esse valor de B. Caso seja ano bissexto e a data for anterior  ou igual  a 29 de Fevereiro, considere então  B-1.

Passo 3: Considerando o mês do nascimento, obtenha o número associado a ele (que chamaremos de C), que está presente na seguinte tabela:

Passo 4: Considere o dia do nascimento x. Calcule x-1, chamaremos essa quantidade de D.

Passo 5: Some os quatro valores anotados A,B (ou B-1), C e D então divida o resultado por 7 e tome o resto dessa divisão, após isso confira o dia da semana associado à esse resto:

Intuição x Matemática

Muitas vezes antes de tentarmos resolver um problema de matemática temos um "pré-resultado" formado em nossas mentes, ou seja, um resultado que já era esperado, por exemplo, ao efetuar a multiplicação de dois números com dois dígitos temos a "intuição" de que a resposta será possivelmente um número de três ou quatro dígitos (de fato, pois se considerarmos dois números de dois dígitos eles terão a forma $(ab)_{10}$ e $(cd)_{10}$, assim, ao efetuarmos a multiplicação teremos o seguinte resultado: $(10a+b)\cdot (10c+d) = 100a+10(ad+bc)+bd$, o resultado possui ao menos três dígitos) , nesse caso a nossa intuição foi uma ferramenta útil, mas existem casos onde não podemos confiar em nossa intuição, apresentaremos duas situações onde você irá se surpreender com a resposta, veja:

Caso 1: Considere um campo de futebol com 100m de comprimento por 50m de largura, um jogador decide amarrar uma corda inelástica em cada extremidade do comprimento desse campo (para isso ele fixa as pontas da corda em cada uma das traves), de modo que a corda fique totalmente esticada e tocando o gramado (note que a corda possui extamente 100m), após esse procedimento o jogador "aumenta" o comprimento em  apenas 1m e realiza o mesmo procedimento, como a corda ficou frouxa o jogador decide ir até o centro do gramado e levantar a corda até que a mesma fique novamente esticada. Pergunto, quantos centímetros ( ou metros) o jogador conseguirá levantar a corda acima do gramado até que ela fique totalmente esticada?

Se nos deixarmos levar por nossa intuição seremos levados a crer que o jogador conseguirá erguer a corda à alguns centímetros do gramados até que a mesma fique esticada, mas se fizermos os cálculos veremos que o jogador nem sequer conseguirá atingir a tal altura, pois não existem ser humanos com um pouco mais de 7 metros! Isso mesmo, a corda pode ser erguida à uma altura de aproximadamente 7 metros e 9 centímetros, se duvida disso, basta utilizar o teorema de pitágoras como abaixo:

Assim, temos:

$$50,5^2=h^2+50^2$$

$$h=\sqrt{50,5^2-50^2}$$

$$h\approx 7,09 m$$

Esse resultado é totalmente contra intuitivo, pois estávamos esperando um resultado bem menor.

Progressões Aritméticas Com Números Primos

Este artigo foi enviado pelo leitor Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá) e adaptado por mim. Participe você também enviando seus artigos ou sugestões, basta clicar na aba Enviar Arquivo logo acima.

Fonte: Science Blogs

 Você já imaginou quantos números primos existem? Pois saiba que eles são infinitos, ou seja, sempre haverá um primo que é maior que um número qualquer dado. Mas a questão é: Como os primos se distribuem sobre a reta? Existe uma "lei" que rege a "aparição" dos primos ao decorrer da reta?

Para entender um pouco do que trata esta postagem imagine a seguinte situação:
 

 

Um carteiro está encarregado de entregar as correspondências de algumas casas na Rua dos Inteiros, ele deverá entregar a primeira casa no primo 2, depois no primo 3, depois no primo 5, e assim sucessivamente. 

Depois de entregar a carta na primeira casa, ele percebe que o próximo destinatário é o vizinho, depois desta casa a próxima é "pulando" um número, o próximo tambem, mas o posterior está à três casas de distâncias, daí em diante o carteiro percebe que os destinatários estão cada vez mais distantes um dos outros, algumas vezes três ou mais destinatártios se encontram à mesma distância. Ele percebe então que o trabalho não será fácil hoje!!!

Na história, a rua representa o conjunto dos inteiros positivos que contém números primos e não-primos, cada destinatário reprenta um número primo, vale salientar as seguintes propriedades sobre os primos:

1) A distância entre dois primos aumenta a medida que prosseguimos na contagem dos números inteiros.

2) Alguns primos se encontram a mesma distância, ou seja, existe uma RAZÃO na sua distância.

Para saber sobre alguns fatos interessantes sugiro que leia a postagem Teorema Interessantes sobre Números Primos do Prof. Paulo Sérgio.

Em relação ao apontamento 1) indico a leitura do artigo Deserto Entre Números Primos que está no Blog O Baricentro da Mente e que foi enviado por este mesmo leitor (Prof. Sebá)

O artigo se focará no segundo apontamento, um estudo sobre P.A.'s entre os números primos.

Observação: Vale ressaltar que uma P.A. é uma sequência formada com pelo menos 3 elementos e que possuem razão constante.

Primeiramente iremos verificar a EXISTÊNCIA de algumas Progressões entre os primos compreendidos entre 2 e 500.

De Volta as Atividades!!!

Olá Caros leitores do Giga Matemática, como vocês devem ter percebido, o autor deste blog tomou um "chá de sumiço", muitos leitores me enviaram várias mensagens e alguns que me conhecem pessoalmente me perguntavam o que havia acontecido, agora eu vou explicar o que aconteceu comigo. 

Bem, eu irei concluir minha graduação em 2012.1 e por isso no final de 2011 decidi participar da Escola de Verão da Pós-Graduação em Matemática da UFC, a Escola de Verão seleciona os ingressantes para o mestrado, o estudo durante a escola de verão me forçou a tornar o livro "Um curso de Análise vol.1" do autor Elon Lages Lima me companheiro inseparável, onde quer que eu fosse a análise estava comigo, isso durou dois meses e ao final das aulas da escola de verão ocorreu o exame de admissão no dia 27/02/2012, nesse dia faltou energia e isso adiou por alguns instantes o início da prova, mas após 40 minutos de espera a prova foi aplicada, depois de 3 horas sentado realizando a prova mostrei tudo que havia absorvido durante minha vida acadêmica e durante as aulas da escola de verão. Após três dias o resultado saiu e fiquei na expectativa, pois ali haviam muitos candidatos bons, mas para minha alegria eu fui aprovado e em 2º lugar geral!!!

Segue o link com a página do resultado: Resultado da Seleção do Mestrado da UFC 

Eu irei ingressar em Agosto deste ano, agora uma nova etapa se inicia na vida vida deste jovem matemático.

Daqui a 2 anos espero publicar outra postagem, desta vez anunciando o ingresso no Doutorado.

Agora.............. DE VOLTA AO GIGA MATEMÁTICA !!! 

Novidade no Giga Matemática

Tem novidade no Giga Matemática, agradeço ao Kléber do blog O Baricentro da Mente pelas dicas.

O Giga Matemática possui uma uma página especifica onde você poderá clicar e acessar rapidamente tudo o que já foi publicado aqui, basta clicar abaixo do Banner do blog em "Arquivo GM"

Ali você encontra a lista de todas as postagens por ordem de publicação!

Clique Aqui para ser direcionado agora!

Outra novidade é em relação à formatação das equações do blog. Logo no início o Giga Matemática utilizava um plugin do Mozilla, o greasy monkey, com o tempo percebi alguns problemas:

• A formatação não é muito fiel à formatação do $\LaTeX$;
• Os comentários não poderiam ser feitos utilizando o plugin;
• Alguns usuários não visualizavam as fórmulas devido ao navegador utilizado;
• O autor deste blog ficava preso à somente utilizar o Mozilla para publicar as postagens.

Mas agora isso tudo acabou, o blog passa a utilizar uma scrit incorporado ao html do blog, trata-se do Mathjax. Agora, os leitores poderão escrever fórmulas nos comentários, para isso basta seguir os seguintes passos:

1. Escreva sua fórmula no formato $\LaTeX$ entre os símbolos \$ FÓRMULA \$;
2. Por exemplo, se você quiser escrever a fórmula $e^{i\pi}+1=0$, basta escrever o seguinte texto: \$ e^{i\pi}+1=0\$.

Veja aqui a primeira publicação do Giga Matemática utilizando este recurso:

O Teorema da Bola Cabeluda

Com isso os leitores poderão comentar utilizando fórmulas, visualizar o blog em qualquer navegador, até mesmo no celular e irá usufruir de uma bonita formatação!!!

O Giga Matemática se constrói com sua sugestão e seus comentários, não deixe de enviar sua sugestão, basta clicar na Aba Contato abaixo do Banner.

Até mais !