Por que uma mesa com três pernas não balança?

Em um domingo qualquer eu estava almoçando e algo me incomodava, toda vez que algém se apoiava sobre a mesa, ela pendia para um lado e retornava a sua posição quando esta pessoa se afastava dela, e esse processo se repetia diversas vezes. Até então estava conformado em saber que "coisas" caem, 1+1=2 e mesas balançam, mas isso mudou quando me deparei com uma mesa bem peculiar, ela tinha apenas três pernas, no momento eu me questionei sobre a firmesa daquela mesa, ora, se uma mesa com quatro pernas balança, então esta com três deve desabar se colocarmos algo sobre ela, para a minha surpresa a mesa não balançou quando coloquei um objeto sobre ela e achei incrível este fato, me perguntei no mesmo instante:

- Por que uma mesa com três pernas não balança?




E você, sabe por que uma mesa com três pernas é mais firme do que uma com quatro ou cinco?

A explicação para este fato é devido à Euclides, em seu livro OS Elementos ele enuncia o seguinte postulado (ou axioma):

"Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles."

   Note que se tivéssemos os três pontos colineares existiria uma única reta passando por estes três pontos, então a não-colineariedade é uma condição necessária para a existência deste plano.

Assim, o ponto de apoio das três pernas determinam no espaço um único plano, ou seja, nossa mesa! 

Agora, uma mesa de quatro pernas pode balançar, isso se deve ao fato de que os quatro pontos de apoio dessa mesa podem determinar no máximo quatro plano distintos, para formarmos um plano necessitamos apenas de três pontos não colineares, se termos mais uma opção teremos:

Número de Planos=

Ou seja, um número maior de pernas gera um número maior de planos, pois temos uma combinação desse número de pernas em um grupo de três.

Assim, é necessário que estes quatro pontos pertençam ao mesmo plano, pois assim temos o mesmo plano sendo formado pela combinação desses quatro pontos.

Observe que a mesa com quatro pernas continua estável de o tamanho de cada perna for diferente, o que não ocorre para uma mesa de quatro, cinco, ou mais pernas. Aliás, quanto maior o número de pernas em uma mesa, maior terá de ser a precisão na construção da mesma, senão as mesas sempre irão balançar, e isso é bastante chato quando temos um prato de sopa totalmente cheio em cima desta mesa...