terça-feira, 26 de julho de 2011

Capacidade cardíaca

 
A postagem anterior (Regra de Simpson) será utilizada nesta postagem, se você não sabe o que é a Regra de Simpson basta clicar no link.
O cálculo pode ser utilizada em muitos ramos e um deles é a medicina. A figura acima mostra o sistema cardiovascular humano. O sistema cardiovascular funciona da seguinte maneira: o sangue retorna do corpo através das veias, entra no átrio direito do coração e é bombeado para os pulmões pelas artérias pulmonares para a oxigenação, então volta para o átrio  esquerdo por meio das veias pulmonares e daí circula para o resto do corpo através da aorta. A capacidade cardíaca do coração é o volume de sangue bombeado pelo coração por unidade de tempo, isto é, a taxa de fluxo da aorta. Para medir a capacidade cardíaca é utilizado frequentemente o método da diluição do contraste. O contraste (materiais radiopacos que são utilizados para contrastar a imagem) é injetado no átrio direito e flui através do coração na aorta. Uma sonda inserida na aorta mede a concentração do contraste saindo do coração a intervalos regulares de tempo durante um intervalo [;\left[0,T\right];] até que o contraste tenha terminado.

Seja [;c(t);] a concentração do contraste no tempo [;t;]. Se dividirmos [;\left[0,T\right];] em subintervalos de igual comprimento [;\Delta t;], então a quantidade de contraste que circula pelo ponto de medição durante o subintervalo de [;t=t_{k-1};] à [;t=t_k;] é aproximadamente
                       (concentração)(volume)=[;c(t_k)(F\Delta t);] 
onde [;F;] é a taxa de circulação que estamos tentando determinar. Então a quantidade total de contraste é aproximadamente
[;\sum_{k=1}^nc(t_k)F \Delta t=F\sum_{k=1}^nc(t_k)\Delta t;]
e fazendo [;n\to\infty;], calculamos que a quantidade total de contraste é
[;A=F\int_0^Tc(t)dt;]
Então, a capacidade cardíaca é dada por 
[;F=\frac{A}{\int_0^Tc(t)dt};] 
onde a quantidade de contraste [;A;] é conhecida e a integral pode ser aproximada pelas leituras de concentração.
Exemplo: Uma quantidade de 5 mg de contraste é injetado no átrio direito. A concentração de contraste (em mligramas por litro) é medida na aorta a intervalos de [;1;] segundo, como mostrado na tabela ao lado. Estime a capacidade cardíaca.
Solução: Aqui [;A=5;],[;\Delta t=1;] e [;T=10;]. Usamos a Regra de Simpson para aproximar a integral da concentração:
 
Então, a fórmula da capacidade cardíaca nos dá
[;F=\frac{A}{\int_0^{10}c(t)dt}\approx\frac{5}{41,87}\approx 0,12 L/s = 7,2 L/min;]


Postado por Diego Sousa às 18:04
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$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$

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$ \$ $ \lim_{x\to\infty}f(x)=0 $ \$ $
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