![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwf9FjoqlNPTBBh_mrjzPMyzK2gDinjpIy99Ng48xUoN8xI3RKR-tW90GZb9jnewj8yHBewJ2JbMTH-iXhKWpSpHm-sD4dL1Xg9_uZvYQcFM5RN3s4DDFDhMOaNMc0jIt03QMrXgxvnU4/s1600/capacidade+card%25C3%25ADaca.png)
A postagem anterior (Regra de Simpson) será utilizada nesta postagem, se você não sabe o que é a Regra de Simpson basta clicar no link.
O cálculo pode ser utilizada em muitos ramos e um deles é a medicina. A figura acima mostra o sistema cardiovascular humano. O sistema cardiovascular funciona da seguinte maneira: o sangue retorna do corpo através das veias, entra no átrio direito do coração e é bombeado para os pulmões pelas artérias pulmonares para a oxigenação, então volta para o átrio esquerdo por meio das veias pulmonares e daí circula para o resto do corpo através da aorta. A capacidade cardíaca do coração é o volume de sangue bombeado pelo coração por unidade de tempo, isto é, a taxa de fluxo da aorta. Para medir a capacidade cardíaca é utilizado frequentemente o método da diluição do contraste. O contraste (materiais radiopacos que são utilizados para contrastar a imagem) é injetado no átrio direito e flui através do coração na aorta. Uma sonda inserida na aorta mede a concentração do contraste saindo do coração a intervalos regulares de tempo durante um intervalo
até que o contraste tenha terminado.
Seja
a concentração do contraste no tempo
. Se dividirmos
em subintervalos de igual comprimento
, então a quantidade de contraste que circula pelo ponto de medição durante o subintervalo de
à
é aproximadamente
(concentração)(volume)=
onde
é a taxa de circulação que estamos tentando determinar. Então a quantidade total de contraste é aproximadamente
e fazendo
, calculamos que a quantidade total de contraste é
Então, a capacidade cardíaca é dada por
onde a quantidade de contraste
é conhecida e a integral pode ser aproximada pelas leituras de concentração.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj1ffTfi581YtHbmeqGlbfPJi5Ep85fWuQqGJwA6bY3AeXIVLfF4hkKOJtZUEhI9HuYcMWYs6dU0D1HlT6zDfq2lwpWO4ioQobfDt-J8F-ubfdkwh3udnkoK0s9svhmhf_O3Lb-t5HCtE/s1600/tabel.png)
Solução: Aqui
,
e
. Usamos a Regra de Simpson para aproximar a integral da concentração:
Então, a fórmula da capacidade cardíaca nos dá
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$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$
basta digitar a seguinte fórmula:
$ \$ $ \lim_{x\to\infty}f(x)=0 $ \$ $
(Um exemplo mais simples: $x^2=a$ é escrito como \$ x^2=a \$).
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