Bem, eu irei concluir minha graduação em 2012.1 e por isso no final de 2011 decidi participar da Escola de Verão da Pós-Graduação em Matemática da UFC, a Escola de Verão seleciona os ingressantes para o mestrado, o estudo durante a escola de verão me forçou a tornar o livro "Um curso de Análise vol.1" do autor Elon Lages Lima me companheiro inseparável, onde quer que eu fosse a análise estava comigo, isso durou dois meses e ao final das aulas da escola de verão ocorreu o exame de admissão no dia 27/02/2012, nesse dia faltou energia e isso adiou por alguns instantes o início da prova, mas após 40 minutos de espera a prova foi aplicada, depois de 3 horas sentado realizando a prova mostrei tudo que havia absorvido durante minha vida acadêmica e durante as aulas da escola de verão. Após três dias o resultado saiu e fiquei na expectativa, pois ali haviam muitos candidatos bons, mas para minha alegria eu fui aprovado e em 2º lugar geral!!!
Segue o link com a página do resultado: Resultado da Seleção do Mestrado da UFC
Eu irei ingressar em Agosto deste ano, agora uma nova etapa se inicia na vida vida deste jovem matemático.
Daqui a 2 anos espero publicar outra postagem, desta vez anunciando o ingresso no Doutorado.
Agora.............. DE VOLTA AO GIGA MATEMÁTICA !!!
Parabéns pela sua volta e pelo seu ingresso no curso de mestrado da UFC. Todo seu esforço e dedicação ti levou na excelente colocação dos candidatos aprovados.
ResponderExcluirOi, Diego,
ResponderExcluirParabéns pelo grande resultado! Devo imaginar a sua felicidade. A sua dedicação nos estudos, que é espelho de esforço, concentração e metodologia, se comprova na qualidade de seus posts!
Seu retorno ao GIGA foi muito esperado por mim que li todos os seus artigos e me encantei com um em particular: A TROMBETA DE GABRIEL.
Seja bem vindo!
Parabéns, Rapaz! Esta colocação é pra quem é fera mesmo!
ResponderExcluirVocê está seguindo o caminho mais correto. Estou falando isso porque conheço vários colegas meus com licenciatura em matemática, e que são excelentes profissionais, dando aulas para o ensino médio, na mesma escola em que leciono. Eles estão, porém, desanimados com a falta de interesse dos alunos. Acho que fazendo um mestrado e doutorado, você, mesmo que escolha a carreira de professor, provavelmente irá lecionar para alunos de faculdade, ganhando mais e acredito que sofrendo menos. Boa sorte pra você.
Abraço
Olá, Diego!!!!
ResponderExcluirRapaz, realmente eu me perguntava o que estaria ou teria acontecido com o nobre amigo para ficar ausente dessas incríveis postagens que costuma nos brindar em seu blog!
Agora, que explicou, compreendo a situação e digo que "tem males que vem para o nosso bem" e no seu isso se deu através do seu empenho nos estudos e com tanta dedicação, que lhe rendeu esse resultado excelente!!! Parabéns, e que tenha mais e melhores vitórias nessa sua história acadêmica!!!! Já fico a imaginar que irá nos presentear com interessantes postagens e estamos ansiosos para tomarmos ciência delas.
Tudo de bom, ótima saúde e inspirações para as suas realizações!!!!
Um abraço!!!!!
Parabéns também da minha parte.
ResponderExcluirSou um tio cinquentão formado em Matemática pela UFRJ que nunca exerceu propriamente a Matematica. Desviei pra Area de Computação.
Um tanto frustrado por isso, pensando se resgato hj em dia mais tranquilo... quem sabe ???... frequento seu blog e confesso que a cada "fuçada" mais me reempolgo.
Fico realmente feliz por vc, rapaz ! Paz, saúde, equilíbrio físico-emocional-financeiro, sucesso, e motivação permanente são meus votos.
Abraço.
Parabéns! Suponho que neste período vc desenvolveu uma certa experiência em resolver exercícios de análise real. Eu nunca tive aula de análise. Poderia me dar umas dicas de como resolvê-los? Uma dúvida que eu tenho é a seguinte: qual é o grau de detalhes que eu tenho que colocar? Ao se deparar com um enunciado, vc enuncia os resultados que vai usar pra resolver a questão ou apenas ussa sem fazer menção a eles? Vc demonstra resultados preliminares ou só aplica eles na resolução? Tem ideia do que o avaliador quer ver na prova?
ResponderExcluirOlá,
ExcluirMeu nome é Diego e sou administrador do blog Giga Matemática, você me perguntou algumas coisas sobre resoluções de exercícios de cálculo, irei enumerar suas dúvidas e em seguida respondê-las:
1. Qual o grau de detalhes que eu devo colocar?
Uma boa demonstração não é aquela em que o estudante escreve um texto tão imenso que fica parecendo um artigo, isso fará com que o leitor da demonstração se canse e muito provavelmente não queira continuar a leitura. Tão pouco uma demonstração pode ser altamente resumida ao ponto do leitor não entender o que aconteceu. Procure ser objetivo em suas repostas, divida sua demonstração em passos, por exemplo, afirmação, casos, proposição, etc. Não pense que alguma coisa é tão trivial ao ponto de não mencioná-la em sua demonstração, outra dica importante é utilizar o que já foi provado em sala de aula ou algo que seja simples ao ponto do leitor perceber o fato, por exemplo, um número ímpar é da forma 2k+1, isso é fácil de perceber, você não precisa utilizar indução e mostrar que todo ímpar é dessa forma. Resumindo, você não precisa ser detalhista, basta escrever o que julgar ser necessário para compreender a demonstração, para pintar um muro você precisa apenas de uma lata de tinta, pincel e uma escada, o que passar daí é excesso, forneça somente informações que serão utilizadas na sua demonstração, você não precisa escrever muito para mostrar que realmente domina o assunto.
2. Ao se deparar com o enunciado, você enuncia os resultados que vai usar para resolver a questão ou apenas usa sem fazer menção deles?
Temos dois casos para considerar, primeiro, se o resultado já foi demonstrado em sala de aula ou se o mesmo se encontra provado no livro texto, sua demonstração é dispensável e portanto basta fazer uma menção dos mesmos, olhe o exemplo abaixo:
QUESTÃO: Seja f: K ---> K uma função contínua e K um compacto, mostre que f(K) é compacto.
PROVA: Como K é compacto então ele é fechado e limitado (AQUI EU SIMPLESMENTE MENCIONEI O FATO DE UM CONJUNTO COMPACTO SER FECHADO E LIMITADO, EU NÃO PRECISEI DEMONSTRAR O TEOREMA DE HEINE-BOREL QUE AFIRMA ESTE FATO)
Como f(K) está contido em K, então f(K) é limitado.
Seja M=sup f(K) e m=inf f(K), assim, como f é continua existe uma sequência xn---> ∞ e uma sequência yn---> ∞ tal que f(xn)--->M e f(yn)---> m (ESSE FATO É UM TEOREMA DEMONSTRADO EM QUALQUER LIVRO DE ANÁLISE, PORTANTO NÃO PRECISA SER DEMONSTRADO) desse modo existem a,b pertencentes à K tal que f(a)=M e f(b)=m (PELA DEFINIÇÃO DE CONTINUIDADE DA FUNÇÃO, ESSE FATO É OPCIONAL, POIS ESTA PASSAGEM PODE GEAR ALGUMA DÚVIDA PARA O LEITOR).
Assim f(K) é fechado.
Como f(K) é fechado e limitado, temos que f(K) é compacto (NOVAMENTE O TEOREMA DE HEINE- BOREL )
c.q.d. (como queríamos demonstrar)
Agora se o que você utilizar em sua demonstração não for trivial, não foi provado em sala e o livro texto não apresentar, você deverá enunciar e demonstrar o fato como um LEMA, PROPOSIÇÃO ou AFIRMAÇÃO.
3. Você demonstra resultado preliminares ou só aplica eles na resolução?
É muito aconselhável que você demonstre resultados preliminares, pois assim não restará nenhuma dúvida que você demonstrou o que se havia pedido.
4. Tem ideia do que o avaliador quer ver na prova?
O avaliador deseja um texto claro, objetivo e que não deixe nada pendente na demonstração.
Se tiver qualquer dúvida, basta escrever!
Até mais !
Olá Diego, obrigado pela resposta atenciosa. Já que me deu liberdade, vou fazer mais uma pergunta.
ResponderExcluirVou enunciar uma questão e colocar a solução que eu imaginei para ela. Minhas dúvidas são:
1) Você sabe se esta solução está correta? (não encontrei essa solução em nenhum livro nem na internet)
2) Como você resolveria ela? (conhece outra solução ou, caso esteja certa, modificaria algo?)
3) O que você acha sobre o grau de detalhes? (tem, por exemplo, que deixar algum fato sobre limites de sequências mais explícito?)
4) Falta clareza e/ou precisão?
Questão: Prove que se f,g:[a,b]→R são funções contínuas então o conjunto {x∈[a,b]; f(x) = g(x)} é fechado.
Minha resposta:
Seja h:[a,b] → R uma função dada por h(x) = f(x) – g(x).
Como f e g são contínuas h também é. E como f(x) = g(x) ⇔ h(x) = 0, o exercício ficará resolvido se mostrarmos que o conjunto A = {x∈[a,b]; h(x)=0} é fechado. Para tanto mostraremos que F⊂A, onde F = {x∈ R; x é aderente a A} representa o fecho do conjunto A:
c ∈ F ⇒ c é aderente a A [pela definição de fecho]
⇒ existe uma sequência (xn) tal que {xn; n∈N}⊂A e lim xn = c [pela definição de ponto aderente]
⇒lim h(xn) = h(c) [pois h é contínua] Obs.: h está definida em c, caso contrário c∉[a,b] e, portanto, não poderia ser limite de uma sequência de pontos todos pertencentes ao intervalo [a,b].
⇒ h(c) = 0 [pois para todo natural n, xn∈A donde segue que h(xn) = 0 qualquer que seja n∈N. E se h(c) fosse não nulo deveria, para algum ε>0, existir um intervalo (h(c) – ε, h(c) + ε) contendo pontos não nulos da sequência h(xn) - o que seria impossível]
⇒ c ∈ A
⇒ F ⊂ A
Como todo conjunto contém seu fecho (dado X⊂R, para qualquer x∈X basta por xn = x) está provado que A⊂F e que F⊂A ou seja, F = A – o que significa que F é fechado.
Anônimo de 6 de abril.
Na verdade, a última frase é pra ser "o que significa que A é fechado".
ResponderExcluirAnônimo de 6 e 7 de abril.
Olá,
ExcluirSua solução para o problema proposto segue os devidos padrões numa redação de uma questão de análise real, o grau de detalhes está ótimo, digo isso porque no decorrer da leitura não tive dúvidas em nenhum passo, eu resolveria a questão de maneira bastante similar. Siga sempre assim por esse caminho e com certeza você se sairá bem em qualquer questão!
Até mais !