Tentando dar uma Demostração para o Último Teorema de Fermat (Parte 2)

Olá caros leitores, quem acompanhou a última postagem (Tentando dar uma Demonstração para o Último Teorema de Fermat (Parte 1)) viu toda trajeória deste incrível teorema, que agora se chama Teorema de Fermat-Wiles devido a demonstração do mesmo pelo matemático britânico Andrews Wiles, e como prometido irei apresentar a vocês uma tentativa para demonstrar o último teorema de Fermat utilizando recursos mais acessíveis. 
Este artigo foi enviado pelo Prof. Sebá (Sebastião Vieira do Nascimento) e é com muito prazer que aqui eu o apresento esta demonstração:

Primeiramente apresentamos alguns casos particulares do Último Teorema de Fermat:

Lema 1 (Caso n=4). Não há solução inteira positiva para a equação 

.

Prova: Basta ver que 

e considerar a terna .

Em geral podemos provar o caso onde .

Lema 2 (Caso n=4k). Não há solução inteira positiva para a equação 

 

Prova: Basta notar que 

e considerar a terna .

Na verdade podemos ir mais além: Se é um inteiro que possui um fator primo ímpar, então se provarmos que não tem solução inteira positiva, teremos provado que também não possui solução inteira, onde .

Teorema de Sebá:

O Problema da Constante de Euler-Mascheroni

Este problema foi enviado pelo leitor e colaborador Prof. Aldenor Lemos, a motivação desta postagem veio do livro Logaritmos do Elon. o problema é o seguinte:

Mostre que a soma 

é maior do que e conclua que . Isto se escreve também assim:

 

Solução: Para todo [x;] diferente de zero é verdade que .

Basta ver que , assim (Você pode ver uma prova geométrica aqui) , daí:

Fazendo , com , temos:

Como a função logaritmo natural é monótona crecente (isto quer dizer que dados ), obtemos:

Portanto,

Logo,

 

 

Conclusão:

, pois .

Existem outras formas de solucionar esse problema, quem quiser saber mais entre em contato com o Giga aqui, ou envie seu arquivo aqui .

Não perca a continuação desta postagem, abordaremos o porque o título e o que é a constante de euler-mascheroni.

Bibliografia: Logaritmos - LIMA, Elon Lages; SBM, 4ª Edição, Rio de Janeiro 2009

 

Tentando dar uma Demonstração ao Último Teorema de Fermat (Parte 1)

Por volta de 1635 o matemático Pierre de Fermat propôs o seguinte teorema com o enunciado bastante simples:
"Na seguinte equação

 

não existe nenhum conjunto de inteiros positivos e , com , que satisfaça a equação acima."
Apesar do enunciado aparentemente simples a prova deste fato não é nada simples, apesar de Fermat ter afirmado que possuia uma demonstração verdadeiramente maravilhosa, esta afirmação foi escrita nas margens do Aritmetica Diofanto e Fermat acrescentou o motivo de não ter exibido tal demonstração: "... mas esta margem é muito estreita para contê-la".
Depois disso uma dúvida ficou no ar: Fermat realmente teria uma prova para este fato? Estaria ela mentindo?
O Fato é que este problema desafiou inúmeros matemáticos durante mais de 300 anos, alguns amaldiçoavam a falta de espaço daquela margem, outros se esforçavam para tentar resolver este enigma, mas ninguém conseguia ter sucesso, somente em 1993 o matemático Andrews Wiles exibiu uma prova para o teorema, mas foram encontrado alguns erros em sua demonstração, o mesmo concertou os erros e apresentou novamente uma prova completamente correta para este fato.

Como citei inicialmente, o enunciado do Último Teorema de Fermat tem um enunciado tão simples que um aluno do ensino fundamental entenderia, porém a sua demonstração é tão complexa que até doutores não compreenderam completamente o que Willes havia feito, nem mesmo Fermat poderia sonhar em ter a mesma demonstração de Wiles.
Wiles utilizou em sua demonstração conceitos avançadíssimos de teoria dos números, tais como curvas elípticas, formas modulares e representações galoisianas, que não existiam na época de Fermat, por isso alguns matemáticos afirmam que Fermat apenas estava "desafiando" os matemáticos da sua época (como era seu costume).
Wiles provou um caso particular da Conjectura de Shimura-Taniyama, esta implicava o teorema de fermat.


Na segunda parte desta postagem será apresentada uma tentativa de demonstração do Prof. Sebá (Sebastião Vieira) para o Último Teorema de Fermat, não percam!

Capacidade cardíaca

 

A postagem anterior (Regra de Simpson) será utilizada nesta postagem, se você não sabe o que é a Regra de Simpson basta clicar no link.

O cálculo pode ser utilizada em muitos ramos e um deles é a medicina. A figura acima mostra o sistema cardiovascular humano. O sistema cardiovascular funciona da seguinte maneira: o sangue retorna do corpo através das veias, entra no átrio direito do coração e é bombeado para os pulmões pelas artérias pulmonares para a oxigenação, então volta para o átrio  esquerdo por meio das veias pulmonares e daí circula para o resto do corpo através da aorta. A capacidade cardíaca do coração é o volume de sangue bombeado pelo coração por unidade de tempo, isto é, a taxa de fluxo da aorta. Para medir a capacidade cardíaca é utilizado frequentemente o método da diluição do contraste. O contraste (materiais radiopacos que são utilizados para contrastar a imagem) é injetado no átrio direito e flui através do coração na aorta. Uma sonda inserida na aorta mede a concentração do contraste saindo do coração a intervalos regulares de tempo durante um intervalo até que o contraste tenha terminado.

Regra de Simpson

Todos que utilizam o cálculo em suas vidas como um intrumento prático já se deparou com o cálculo de integrais. Normalmente quando temos uma integral definida do tipo iniciamos procurando uma função tal que , dizemos que é uma primitiva de . Deste modo o cálculo desta integral se reduz à calcular o seguinte:

 

Mas este tipo de abordagem não gera resultados quanto tentamos calcular algumas integrais aparentemente simples, tais como:

Isso se deve ao fato de que não existem funções elementares cujas derivadas sejam e . 

Para resolver esse problema usaremos uma técnica do cálculo numérico denominada Regra de Simpson.

Se você tomar um livro de cálculo você encontrará outros métodos (Regra do trapésio, regra dos retângulos, regra dos pontos médios), porém nos deteremos à Regra de Simpson pois esta nos dá um valor muito mais aproximado do verdadeiro valor do que as outras regras.