Formato da Terra, vamos argumentar!

Olá caro leitores, 

algumas postagens aqui blog são mais acessadas do que outras, mas com certeza nada supera a postagem Qual a "distância" da Linha do Horizonte?  (Clique e conheça mais!)

Nessa postagem tivemos a "ousadia" de supor que a Terra era redonda, o fato é que existem pontos de vista distintos como você pode conferir nos comentários da postagem.

Após algumas mensagens de vocês leitores (agradeço o apoio e motivação!) decidi expor aqui o ponto de vista do blog sobre o formato da Terra.

A TERRA NÃO É PLANA!!!

MAS TAMBÉM NÃO É ESFÉRICA...

E agora? Tudo que fazemos através da hipótese de que a terra é redonda está errado?

Não! Em uma postagem futura falarei um pouco mais sobre o formato da Terra e Topologia (não se preocupe, vai ser bem esclarecedor!).

Ao preparar essa postagem me deparei com o vídeo do canal do Youtube Nerdologia. Acompanho esse canal a bastante tempo e as postagens ali contidas são bem preparadas e bem produzidas (recomendo a visita!). Bem, hoje o Átila Iamarino tratou sobre esse assunto em um dos seus vídeos.

Vou deixar vocês com esse excelente vídeo, mas em breve teremos uma postagem apresentando o lado matemático desse assunto.

Antecipando um pouco o conteúdo da próxima postagem e fornecendo uma resposta parcial para as distâncias na linha do horizonte terem comprimentos distintos em diferentes partes do mundo:

Para efeitos didáticos, na postagem Qual a "distância" da Linha do Horizonte?, assumimos que a Terra era completamente esférica e obtivemos nesse caso uma distância média da linha do horizonte, mas na prática essa distância pode variar, mas isso não implica que a NASA está conspirando contra nós, mas que não podemos confiar apenas em nossa intuição, todavia devemos nos apoiar em fatos comprovados através do métodos científicos existentes.

Até a próxima!

Para que serve a matemática?

Quanto tempo faz que não nos vemos, não é mesmo? Devido aos estudos do doutorado, estou com o tempo bastante reduzido, mas enquanto isso estou juntando material mais interessante para apresentar aqui no blog, aguardem.

Entre essas buscas me deparei com essa apresentação de 

Eduardo Saenz de Cabezon, no vídeo ele responde com um toque de humor a essa pergunta que todo aluno/estudante/pesquisador/professor de matemática já escutou:

"Afinal, para que serve a matemática?"

Quer descobrir a resposta, então assista o vídeo abaixo:

Até mais !

A Matemática das Bolas de Futebol e Fulerenos

Olá leitores, aproveito o clima de copa do mundo para trazer uma curiosidade matemática envolvendo a forma das bolas de futebol e os fulerenos.

Os fulerenos são uma forma alotrópica do Carbono, foram descobertos acidentalmente em 1985 por três químicos, que posteriormente ganhariam o prêmio Nobel de Química por essa descoberta, foram eles:

 

Harold W. Kroto, Robert F. Curl e Richard E. Smalley, inicialmente essa estrutura molecular foi batizada de Buckminsterfulereno ($C_{60}$). Note que essa estrutura molecular possui exatamente 60 átomos de carbono, então guarde bem essa informação:

O Fulereno $C_{60}$ possui 60 átomos em sua composição.

Abaixo temos uma representação tridimensional dessa estrutura, note a semelhança da mesma com uma bola de futebol.

Aritmética Modular + Solução do Desafio "Combinando Dígitos"

Olá pessoal, hoje apresentarei a solução do desafio proposto anteriormente aqui blog, quer tentar resolvê-lo antes de prosseguir essa postagem? então clique aqui! 

Antes de fornecer a resposta temos que lembrar o conceito de congruência modular.

Desafio: Combinando Dígitos

Olá Pessoal, trago para vocês mais um desafio do Giga Matemática!

Dessa vez o desafio é bem simples de enunciar, mas você precisa de um pouco de tempo para respondê-lo, ou será que não? 

O desafio é o seguinte:

Considere os 16 dígitos abaixo

$2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9.$

Eles podem ser combinados de modo a criar dois números $A$ e $B$ de 8 dígitos cada, de modo que $B=2A$?

Por exemplo, podemos considerar

$A=24346788$ e $B=52979356$,

porém $2A=48693576$, ou seja, essa combinação funciona.

O desafio foi lançado, você acha que consegue resolver este desafio de um modo tão simples como ele foi enunciado? Será que é possível tal combinação, em caso afirmativo, que combinação é essa? Em caso negativo, qual a razão de não podermos combiná-los?

As soluções podem ser enviadas clicando na aba Enviar Arquivo ou clicando aqui . As soluções serão publicadas aqui no blog!

Até mais ! 

O Teorema do Ponto Fixo em Dimensão 1

Olá Pessoal, estava meio sumido por dois motivos:

1) Estava estudando Análise Funcional para realizar a prova de Seleção do Programa de Doutorado em Matemática da UFC, o tempo passa muito rápido, um dia desses estava aqui no blog divulgando minha aprovação para ingressar no Mestrado, e agora não é diferente, tanto esforço valeu a pena, passei na seleção e iniciarei o Doutorado em Matemática no segundo semestre desse ano, para a minha surpresa passei em primeiro lugar no meu semestre!

2) Estou na reta final para concluir minha dissertação, última etapa para obter o grau de Mestre em Matemática, talvez eu fale um pouco do que eu abordei na minha dissertação em outra postagem.

Agora retomando as atividades, essa será a primeira de três postagens no Teoremas de Ponto Fixo.

Existem vários teoremas sobre ponto fixo, tentarei apresentar aos leitores alguns desses teoremas, alguns desses teoremas possuem uma prova um pouco mais avançada, mas tentarei ser bastante objetivo em relação à isso, a nossa motivação será encontrar aplicações desses teoremas em problemas matemáticos e no cotidiano.

Mas o que é um ponto fixo? Um ponto fixo é um ponto que não é alterado por uma aplicação, assim, o ponto fixo depende da aplicação escolhida. Por exemplo, a aplicação $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ dada por $f(x)=x^2$ possui dois pontos fixos, nesse caso $x=0$ e $x=1$. De fato,

$$f(x)=x\Leftrightarrow x^2=x\Leftrightarrow x(x-1)=0\Leftrightarrow x=0\ \mbox{ou}\ x=1 $$

É fácil ver que na aplicação identidade $Id(x)=x$ todos os pontos do domínio são pontos fixos.

O primeiro teorema sobre ponto fixo será o caso real, ou seja, nosso espaço será $\mathbb{R}$. Antes de enunciarmos o teorema, vejamos o significado geométrico do ponto fixo.

Como observamos antes, a aplicação identidade possui pontos fixos em toda reta, se considerarmos no mesmo gráfico a aplicação identidade e uma outra aplicação de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$, obtemos a seguinte figura:

Fonte: Wikipédia

Assim, os pontos fixos são os pontos do gráfico que pertencem à imagem da aplicação identidade.

FELIZ NATAL À TODOS!

Um Feliz Natal à todos os leitores do blog Giga Matemática, que vocês realizem seus sonhos e que o próximo ano seja de bastante alegria e prosperidade à todos!!!

$$\oint\exists\ell\mathbb{I}\mathbb{Z}\quad\mathbb{N}\forall\top\alpha\angle\ !$$

Questão: Aplicação do Valor Intermediário

A questão que será apresentada aqui aborda mais uma das aplicações do Teorema do Valor Intermediário (para saber mais clique nessa postagem:As Consequências do Teorema do Valor Intermediário ), a questão foi enviada pelo leitor Arlyson A. Nascimento, ele é professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Alagoas. Obrigado pela confiança no blog!

A questão pertence ao exame de admissão no programa de pós-graduação em matemática aplicada (2011). Vamos ao enunciado:

Sejam $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ uma função contínua, $x_1,\ldots,x_n$ pontos distintos de $[a,b]$, e números reais de mesmo sinal $w_1,\ldots,w_n$. Mostre que existe pelo menos um ponto $c\in[a,b]$ tal que

$$\sum_{i=1}^nf(x_i)w_i=f(c)\sum_{i=1}^nw_i$$

O Corpo dos Números Complexos - Parte II

Hoje daremos continuidade ao artigo enviado pelo leitor João (Portugal), quem não viu a primeira parte pode clicar aqui e ver!

Segue o artigo enviando pelo João:

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Antes de continuar o meu artigo quero desde já agradecer ao Diego a oportunidade de postar aqui no blog o meu trabalho. Comecemos por dizer algumas propriedades do corpo dos complexos:

Números Autobiográficos + DESAFIO

Hoje apresento uma propriedade interessante de alguns números, como o título já informa, iremos falar dos números autobiográficos.

Definição: Um número autobiográfico é um número $N$ com no máximo 10 dígitos, tal que seu primeiro dígito informa quantos zeros $N$ possui, o segundo dígito informa quantos 1's $N$ possui, e assim sucessivamente.

Por exemplo, o número $3211000$ é um número autobiográfico, pois ele nos informa que ele possui três zeros, dois 1's, um 2, um 3, zero 4, zero 5, zero 6.

É fácil ver que não existem uma quantidade infinita de números autobiográficos, pois eles possuem no máximo 10 dígitos.

Note alguns fatos sobre esses números:

Por que só existem 5 sólidos platônicos?

Essa pergunta pode ser comum para muitos estudantes durante sua vida, pelo menos para mim foi. Quando estudamos Geometria Espacial nos deparamos com esses sólidos bem peculiares descobrimos que só existem apenas cinco deles, mas por quê? É isso que iremos descobrir durante essa postagem, boa leitura!

DESAFIO: Quadriláteros e Paralelogramos (Soluções)

Hoje trago as soluções enviadas para o Giga Matemática através de seus leitores. Não viu o desafio? Então clica aqui!!!

Solução 1

A primeira solução foi enviada pelo leitor Alexandre Fernandes, parceiro do Giga Matemática, conheça o blog dele o Happy Hour Matemático. É uma solução OBJETIVA e RÁPIDA (minhas preferidas).

Ténicas Comuns de Demonstrações Matemáticas

Se necessário clique na imagem para ampliar

Se você conhece mais alguma "técnica" deixe nos comentários!!!

Aprenda mais na Web

Olá pessoal, hoje venho falar de um site na Internet que possui várias vídeos de aulas (não só de matemática, mas de várias áreas do conhecimento) de algumas universidades "around the world", tais como:

• Berkeley, Califórnia, EUA
• Columbia, Nova Iorque, EUA
• Havard, Cambridge Massachusetts, EUA
• Michigan, Ann Arbor, EUA
• MIT, Cambridge, Massachusetts, EUA
• NYU, Nova Iorque, EUA
• Princenton, Nova Iorque, EUA
• Stanford, Califórnia, EUA
• UCLA, Los Angeles, Califórnia, EUA
• UNSW, Sydney, Austrália
• Yale, New Haven, Connecticut, EUA
• TED, Long Beach, Califórnia
• USP, São Paulo, Brasil
• Unicamp, São Paulo, Brasil
• Oxford, Inglaterra

As aulas estão em português, inglês com legendas em português, e (modo hard) aulas com áudio em inglês.

Vale a pena conferir e desfrutar do conhecimento!

Todos os cursos são GRATUITOS e alguns até oferecem um certificado no final (é sério, o certificado é pra valer!).

Ah, claro, o endereço do site é este:

http://veduca.com.br/home/index

Aproveitem!

Em tempo, o IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) possui um acervo de aulas, palestras, colóquios e seminários em vídeo, eu particularmente sou um adepto das aulas dessa instituição, confira também, o endereço é:

http://video.impa.br/

Até mais !

DESAFIO: Quadriláteros e Paralelogramos

Hoje o Giga Matemática inicia um novo tipo de postagem, a POSTAGEM DESAFIO, aqui o leitor será desafiado à provar algum fato interessante relacionado à matemática, o leitor terá o prazo de uma semana para enviar a resposta, ao final da semana a resposta (ou respostas) serão divulgadas aqui com os devidos créditos.

O Desafio de hoje é o seguinte:

O Corpo dos Números Complexos - Parte 1

Hoje o Giga Matemática abre espaço para mais uma publicação do Leitor.

Quem enviou o artigo de hoje foi o leitor João, direto de Portugal.

 João conta que decidiu escrever esse artigo pois acha a Teoria dos Corpos, Anéis e Grupos em Álgebra Abstrata uma teoria muito interessante do nível do raciocínio e das demonstrações.

Primeiramente devemos nos perguntar, o que é um corpo?

Antes de definirmos corpo, iremos definir uma ideia mais básica, a definição de anel.

Video da postagem "Qual a distância até a linha do horizonte?"

Olá pessoal, a postagem hoje é para divulgar o resultado de uma parceria do Giga Matemática com o blog Matemática Rio. No vídeo é apresentado a postagem Qual a distância da linha do horizonte?. Visualizem abaixo:







Não deixem de visitar o blog matemática rio e visitar o canal matematicario

Até mais !

As consequências do Teorema do Valor Intermediário

Olá, hoje iremos tratar de um resultado bastante simples (essa é minha opinião) em análise real, mas que possui bastantes aplicações, tanto em resolução de problemas de matemática quanto na prática.

Esse resultado é o Teorema do Valor Intermediário, iremos enunciá-lo logo abaixo:

Teorema ( Teorema do Valor Intermediário): Seja $f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ contínua. Se $f(a)<d<f(b)$ então existe $c\in (a,b)$ tal que $f(c)=d$.

Vamos entender os elementos envolvidos nesse teorema:

Qual a "distância" da Linha do Horizonte?

Quando eu era criança fui à praia para um dia de lazer, sempre fui muito curioso e sempre queria ter uma explicação para todas as coisas (talvez isso me motivou escolher a Matemática), dessa vez me deparei com a Linha do Horizonte e me perguntei:

- Qual a distância da beira da praia até a linha do horizonte?

Fiquei bastante intrigado, até perguntei pra algumas pessoas, mas elas não souberam me responder naquele momento, resolvi então deixar para depois, pensei que no futuro talvez soubesse a resposta para essa dúvida. Os anos passaram e no último sábado estava em minha casa navegando na Internet e me deparei com a imagem do início dessa postagem e novamente me veio a pergunta não respondida da minha infância, mas dessa vez sabia que eu mesmo podia chegar ao resultado, e é essa experiência que compartilho hoje com os leitores do Giga Matemática.

Calendário Permanente

Na postagem anterior, falamos de um método utilizado para descobrir o dia da semana em que uma data ocorreu, nos comentários o leitor Renan Santos fez uma observação sobre a praticidade do método (Clique aqui para ver o comentário), e de fato, o método anterior é um pouco demorado e exige um pouco de velocidade nos cálculos mentais, como sugestão o mesmo citou o Calendário Permanente, e é sobre isso que iremos falar agora!

Não se sabe quem inventou o calendário permanente, mas tudo leva a crer que a "culpa" foi de um matemático, esse calendário é uma forma matemática de se descobrir onde caiu um dia da semana em qualquer data entre os anos de 1901 e 2092. Veja o mesmo abaixo:

Fonte: quediaehoje.net

Fonte: quediaehoje.net

 Mas como utilizá-lo? É mais simples que o método anterior, dada uma data basta seguir os seguintes passos:

Passo 1: Encontrar o ano na Tabela A;

Passo 2: Seguindo na mesma linha à direita localizar o número na Tabela B associado ao mês considerado;

Passo 3: Adicionar ao número encontrado no Passo 2, o dia desejado;

Passo 4: Verificar o resultado na Tabela C.